考え方あってますか？
「０≦x≦２π、０≦y≦２πのとき cosx-siny=1かつcosy+sinx=-√３を解け。」という問題を解いたのですが考え方があってるか見てください。特に確かめてほしいのは⇔や⇒の使い方があってるかとか本当に⇔や⇒でいいのかです。
解答は
cosy+sinx=-√３ （cosx-siny）^2=1
cosy+sinx=-√３・・・(1) ⇒ （cosy+sinx）^2=3・・・(2)⇔sin(x-y)=1・・・(3)⇔x-y=2/π,-2/3π・・・(4)
(2)⇔(3)⇔(4)（これは(2)(3)(4)を満たすx,yの組み合わせの集合は全て同じ。という意味ですよね？）だから(1)⇒(4)。
(1)⇒(4)の意味するところは(1)が成り立てば必ず(4)が成り立つということ。
集合の包括関係で言えば０≦x≦２π、０≦y≦２πの範囲で(4)を満たすx,yの組み合わせの集合の中に(1)を満たすx,yの組み合わせの集合があるということだから
(4)と同値のx=y+2/π,y-2/3π・・(5)は(1)でも成り立っている？
だからあとは(5)を(1)に代入して
(1)⇔
cos(y+π/2 , -3/2π)-siny = 1
cosy+sin(y+π/2,-3/2π)=-√３cosy+cosy=-√３ ⇔
-siny-siny=1
cosy+cosy=-√３
これらを同時に満たすyはy=7/6π。(5)からx=5/3π(x,y)=(5/3π,7/6π)
考え方あってますか？
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この質問に補足する.
お礼
確かに、(x,y)=(-π/3,-π/3)のとき最小値－√3をとりますね。 もう一度、自分の回答を見たら欠陥がありました。ありがとうございました。