3元？連立方程式の解き方が分かりません。

質問

(1)x+2y=-4
(2)x+y+z=6
(3)2y+3z=6
解き方が分からないので順を追って説明してもらえるとありがたいです！
よろしくお願いします。

回答No.5

asehuziko · ベストアンサー

２つの連立方程式が解けるのなら、どのような形にな
れば方程式が解けるかは分かりますよね。そうです、
　●x＋■y＝▲という式と
　○x＋□y＝△という式の２種類があれば解けます
よね。つまり、2種類の同じ文字が含まれた式が２
つあればアナタは解くことができるのです！では、
この３つの式からこのような形を作ることはできない
でしょうか。

　(２)の式を３倍してみましょう。
　　3x+3y+3z=18
　ではこの式から(３)の式を引いてみましょう。
　　3x+3y+3z-2y-3z=18-6
　　　3x+y=12

そうです。(2)と(3)の式から、3x+y=12という新し
い式ができたのです。この式と(１)の式を使って計
算してみましょう。
　 x+2y=-4　
　 3x+y=12
これは、今まで見慣れた連立方程式ではないですか。
　これを計算すると、xとyがでますよね。後はそれを
(２)や(３)の式に代入して計算すればzも出ますよ。

このように考えれば、方程式が何個あっても解くことが
できますよ。

回答No.4

bgm38489

２元連立は２式から、３元連立は３式から、４元連立は４式から、それぞれの値がわかる。
二つの式からは、一つ変数を減らせるわけ。だから、ｎ式あるｎ元連立を（ｎー１）式ある（ｎ－１）元連立にしていける。それを進めていけば、１式の１元式、すなわち、ｘ、ｙ、ｚ…いずれかの値が求められる。
３元３式の場合は、２元２式にしていくわけ。この問題は、少し手間が省ける。

回答No.3

Ama430

例えば(2)×3-(3)によりxとyだけの式ができます。
これを(4)として(1)と(4)の連立方程式からxとyを求めます。
さらにこのxとyの解を(2)に代入するとzだけの方程式が出現しますから、これを解けば、x,y,zの解がすべて判明するわけです。

回答No.2

happy2bhardcore

3元連立方程式（A,B,C）の基本的な解き方の手順は
AとCの式を使い特定の文字を消去してD式を作る
BとCの式を使い特定の文字を消去してE式を作る
DとE式から文字を求める。

回答No.1

Tacosan

え～と, 2元の連立方程式は解けますか? それと同じで, 基本的には「1本の方程式で 1個の変数を消す」ことになります.
この例だと (1) と (2) を使って x, z を消すのが簡単.