和の一致

質問

フィボナッチ数列の第１０項までのどの２つの数を組み合わせてもその和が一致しないことはどのようにわかるのでしょうか？
わかる方解説お願いします。

１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

これはフィボナッチ数列の定義さえわかっていれば簡単にわかります。

選び出す2×2個の数がそれぞれ
(m1番目の項,m2番目の項)、(n1番目の項,n2番目の項)とします。
ここでm1<m2<n2となるように順番を適当に入れ替えます。

すると,
n2番目の項=(n2-1)番目の項+(n2-2)番目の項>=m2番目の項+m1番目の項
となります。最初の等号はフィボナッチ数列の定義。次の等号が成立するのはm2=n2-1,m1=n2-2の場合のみ。
n1番目の項>0ですので
n2番目の項+n1番目の項>m2番目の項+m1番目の項
となります。

第10項までといわず、どこまでとってもこの関係は成り立ちます。

お礼

よく理解できました。
ありがとうございました。