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小６の問題がわかりません。（親！）
答えがわかっているのですが、解き方がわからず、どなたか教えてください。 アメリカの算数コンテストの問題です。 ビリーとニコが競技場トラックを、スタート地点から反対方向（ビリー時計回り、ニコが反時計回り）に走り出します。ビリーは１周走るのに５６秒かかります。二人は２４秒ごとに出会います。ニコは１周走るのに何秒かかるでしょう？ 息子は算数が得意で、コンテストに出場予定で、過去問題を練習中なのですが、親の私は算数が苦手の上恥ずかしいことに頭が固まってしまっていて、解けません。ご親切な方教えていただけると嬉しいです。
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ビリーが１周５６秒走っている間、２４秒のところでニコに会うんですよね。 ってことは、その間にニコはビリーの３２秒分を既に走り終えているということ。 この関係を比に直すと・・・ それぞれが出会うまでの時間 ビリーが２４秒 ニコが３２秒 二人の速さの関係は４：３ それぞれの一周までの時間 ビリーが５６秒 ニコがＸ秒 ←Ｘを求めたい つまり５６：Ｘ よって ４：３＝５６：Ｘ ４Ｘ＝１６８ Ｘ＝１６８/４ Ｘ＝４２ よってニコは一周４２秒で走る、でしょうか。 間違っていたらすみません。
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- loosy
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解き方は幾つかありますね。 皆さん、色々と書いてらっしゃるので、簡単なやつを。 要はニコはビリーに対してどれくらい速いのか？ ニコがビリーと同じ速度で走るなら、出会うのは２８秒後ですね。 でも、二人はそれより４秒速く出会っています。 単純にトラック一周を５６（単位は自由に）とすると、ニコは同じ時間内にビリーの８秒分を多く走っているわけです。 数でいくと、３２ですね。 同じ時間で走る割合が ビリー＝２４ ニコ＝３２ という事は、二人の速度の比率は ２４：３２＝３：４ ビリーのトラック１周にかかる５６秒に対して、ニコは４分の３で走っているのですから、５６秒に４分の３をかけると ５６×３／４＝４２ ニコは４２秒でトラックを１周します。 後は、出会った場所を基点に、同じ事が繰り返されるわけです。 （ま、実際は疲れて遅くなるんですがねｗ）
- info22
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#5です。 すでに答を何人かが出して折られ、正しくない解も含まれていますので 補足しておきます A#5の最後の式を解けばt=42(秒)が出ます。 従って 42(秒)が正解の(答)ですね。 これ以外の(答)は間違いですね。
お礼
ありがとうございます。＃５さんのご回答には一番頭を使いました。でも納得できました！！！ まだ簡単な方程式しか習っていない息子には（小５です。。。）分数の考え方のほうがやさしいですか？でも、距離、速度、時間の関係は知っているのかな？きちんと教えておいてあげたほうがいいですよね。 ありがとうございました。
- totty1108
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No.3ですが訂正です（汗 × それぞれが出会うまでの時間 ビリーが２４秒 ニコが３２秒 二人の速さの関係は４：３ ↓ ○ 一周を５６とした時の二人の移動量 ビリーが２４ ニコは３２ 二人の速さの関係は４：３ 失礼しました。
お礼
すごく頭悩ませてたところなんですよ（笑 私は、同じとはわかっているのですが、分数より比で考えるほうがわかりやすいです。図を描いて頑張ってたんですが・・・ こう教えてもらうと、な～んだ、と思うんですがね・・・頭が固いというのはこういうことでしょうか。 ありがとうございました。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
仮にトラック１周の距離をL（>0）と置くと ニコの走る速度L/t(tはニコが１周走るのにかかる時間）は ２人で走る速度L/24からビリーが走る速度を引いたものに等しいから、 L/t=(L/24)-(L/56) L(>0)で両辺を割って、 1/t=(1/24)-(1/56) この式のtを求めれば（答）が秒単位で出てきます。
- mizutaki
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二人が逆方向に向かって走り続けるんだから、 二人の合計走行距離がトラック１周になった時点ですれ違う現象が発生する事になります で24秒ごとに出会うという事は、２４秒で二人の合計走行距離がトラック１周分になります。 二人の合計走行距離２周分（もしくは平均走行距離が１周分）になるポイントは何秒後になるかを考えると、 ４８（24*2）秒後となります。 で１周当り４８秒平均になるためには ニコは何秒で走りきる必要があるのかを計算すると・・・ ４０秒 何となく考え方を掴む事が出来たでしょうか？
- nakamuhi1
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ビリーは１周に５４秒ですから、２４秒では、２４／５４＝３／７周のところです。ということは、ニコは２４秒で４／７周走ったことになります。 よって、２４÷４×７＝４２で、４２秒です。 ちなみにトラックは標準の４００ｍとしたら、ビリーは１００ｍ１３．５秒。 ニコは、１００ｍ１０．５秒。速いですねー。
お礼
納得です。ご親切にありがとうございました。 皆さんとても親切なので、もう１題お願いしようかしら・・・・・
小６の解き方はどうするのかわかりませんが、 24秒でビリーは56分の24だけ、つまり7分の3だけ時計回りに走っています。 円に７等分の目盛りをつけた図を書いて考えます。 この時点でニコと出会うのだから、ニコは反時計回りに7分の4走っています。 ニコは7分の4周を24秒で走るのだから、24÷4×7で、42秒で一周走ります。 こんな感じでどうでしょう？
お礼
よくわかりました。ありがとうございました！！！ でも、回答者３と４さんの考え方が私には理解できないのです。。。
お礼
わかる！わかります！これなら、私にも！ ビリーもニコもかなり早く走ってるみたいですしね、２周は同じペースじゃ無理ですよね～！ ありがとうございました。