陸上トラックの問題です（中２）

質問

1周200ｍのトラックの周りに幅1.2ｍの6つのコースをつくる。ゴールの位置を同じにして、全てのコースが200ｍになるようにスタートラインの距離をどれだけの差にすればよいか？という問題です。二次方程式を使って解くらしく、答えは7.45ｍらしいのですがどういう計算方法なのかよろしくお願いいたします。

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

二次方程式というのがどこから出てきたのかわかりませんが。

　トラックの曲線部分が円の一部をなすとすると、あるコースと隣のコースの一周の距離の差は、直線部分の長さはコースによって違いがないので、円周一周分の違いになり、

コース幅×２×π

となります。
　あるコースのカーブの半径を ｒ とすると、この円周は ２πｒ、その隣のコースの円周は ２π（ｒ＋1.2）、この差は ２π×1.2 となります。

＞答えは7.45ｍらしいのですが

7.54ｍ ではないですか？

お礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.2

noname#74443

二次方程式ではないでしょｗ

　単純に１周200mの円(半径=r)とすると、２番目のコースの差は
(r+1.2)×2π-2πr
=2.4π+2πr-2πr
=2.4π
=2.4×3.14≒7.536m

　ついでに２番目と３番目の差も
(r+1.2+1.2)×2π-(r+1.2)×2π
=(4.8-2.4)×π+2πr-2πr
=2.4π
=2.4×3.14≒7.536m

　つまり、一番内側のスタートラインからコースが増える毎に7.536mずつ前にずらせばＯＫです。

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。