算数 点の重なり

質問

バイトしてます。

円周が7等分されていて、円周上の点を地点１，地点２・・地点７とします。
Aは時計まわりに秒速１ポイントで進みます。
Bは反時計まわりに秒速１．６ポイント進みます。
初めは、地点１にAとBがいます。
初めて出会うのは地点（円周上の地点上、途中の地点間上ではない）は、
何秒後でどの地点ですか？

答え３５秒で地点１です。

一応解答にたどり着きましたが、小学生に教えるにはクドイような。今いちサッパリしません。
そこで、教え方、間違いを含め添削お願いします。

（私の解答）
出会いの速さは、秒速　１＋１．６＝２．６ポイント
出会いの時間は、７/２．６秒　ごと
A,B出会う時刻は、｛７/２．６、（７/２．６）*２回目、（７/２．６）*３回目、・・・・｝
★A,B出会う場所は、｛７/２．６*1秒、（７/２．６）*２回目*1秒、（７/２．６）*３回目*１秒、・・・・｝

これが、地点上にないといけないので★が整数になる必要がある。
『（７/２．６）*N回目*1』　が整数になる最小のN（N自身も整数）を求める

N=１３回目の出会いが最初の地点上となるが、、、、
ぱっと見、N=２６っていう数字がみえるよね。
うー。。。。
N=２．６＊Mで最小の整数M、Nを求めるよ？？

時刻：（７/２．６）*１３回目＝３５秒後
３５地点目÷７＝５あまり０
よって、３５秒後に地点１

【考察】
・歯車の回転数と歯数の逆比の関係の話とか使えませんか？
　あと、、
・□秒後に出会うとすると
　B：1.6＊□=整数（地点上でないといけないから□は５の倍数）
　A+B＝1.6*□+1*□＝７の倍数（互いに逆回転で出会うので１周分の○倍）でないといけない
　　 ＝2.6*□＝７の倍数　⇒　2.6には、７の因数がないので□は７の倍数
　よって、□は５と７の公倍数＝３５という展開で教えればいいのかなー？。。。

　わからん。。すっきりな教え方お願いします。

回答No.2

momordica · ベストアンサー

『ポイント』というのは、各地点間の距離が1ポイントということでいいんでしょうか。

Aが各地点を通過するのは、1秒後、2秒後、3秒後、…ですから、Bがちょうど
どこかの地点でAと出会うためには、Bもちょうど経過秒数が整数の時にその地点を
通過する必要があります。
Bの速度は秒速1.6ポイントですから、整数秒後にちょうどどこかの地点を通過する
ことになるのは、5秒後、10秒後、…と、秒数が5の倍数になる時です。
ですから、その秒数のときだけを考えることにします。

5秒たった時A、B両者がどのように移動しているかを考えると、
Aは右回りに8ポイント、すなわち、1周＋1ポイント移動し、
Bは左回りに5ポイント、すなわち、1周まであと2ポイントのところに移動しています。
言い換えれば、途中経過を考えず結果だけ見れば、5秒ごとに、Aは元の位置から
右回りに1ポイント、Bは元の位置から右回りに2ポイントの位置に移動することに
なります。
よって、5秒たつごとに両者の間隔は1ポイントずつ離れて行くことになるので、
それを7回繰り返したところで、ちょうど7ポイント、つまり1周分の差がつくことになり、
両者は同じ地点で出会うことになります。

したがって、両者が初めて出会うのは35秒後、また、その時両者がいる位置は、
スタート地点である「地点1」になります。

こんな感じでどうでしょう。

なお、質問者さんの『考察』は全く正しいですが、その説明で理解できるのは、かなり
数的思考に慣れている子だけでしょう。
逆にいえば、それができるレベルの子なら、教えなくても自力で何とか解いてしまうと
思います。

お礼

ありがとう。

勉強になりました。
すばらしい。

回答No.1

Cupper-2

質問文にある 「ポイント」 と言う単位が何を示すのか説明がありませんけど、自分なら…

　Aから見ると、B は Aの速度＋Bの速度で動いているように見える。
　だから、Bが一周するのにどれだけかかるのかを考えればいい。

…と説明します。
その上で、最小単位の秒が整数で、一週以上移動したときを条件に答えを導き出させます。

そんなですので、まずは数式に捕らわれずに説明をするように心がけてみましょう。
多くの子供は数式を並べるだけで嫌気を示しますからね。