確率の問題

質問

五人の審査人がいます。その五人が審査員となって五つの作品を評価します。審査員は自分の気に入った作品に一票を投じるのですが、投票がすべて分かれてしまう確率はいったい何分の1の確率になるのでしょうか？
できれば計算の根拠も教えてください。文系なんです。

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

snow-dropさん、こんにちは。

５人の審査員を、A,B,C,D,Eとします。
作品を、１，２，３，４，５とします。

審査員Aが、票を入れる作品は、１，２，３，４，５の５通りです。
同じく、Bが票を入れるのも、１，２，３，４，５の５通り。
C,D,Eも同様に５通りずつ入れると考えられるので、
すべての場合の数は、
５×５×５×５×５＝３１２５　通り。

さて、投票が分かれてしまう場合を考えてみましょう。
それは、
Aが票を入れるのは、１～５までの５通りに対して、
BはAが入れたのと、違う作品に入れなければいけないので、
Aが１に入れたとすると、２～５の４通り。
また、CはAでもBでもない、３通り・・・
となっていきます。
したがって、票が分かれる場合の数は、
５×４×３×２×１＝１２０　通りです。

よって、すべての場合の数で割ると、票が分かれる確率が出せます。

１２０÷３１２５＝２４/６２５

だと思います。
ご参考になればうれしいです。

お礼

わかりやすい記号ばかりで助かりました。3125までは弾きだせたんだけど、それ以降に進みませんでした。ほんとにありがとうございました。

回答No.3

maruru01

こんにちは。maruru01です。

まず、全場合数ですが、
5人の審査はそれぞれ独立していますから、
5^5（5の5乗）= 5*5*5*5*5
そして、全員違う作品に投票する場合数は、
5つの中から5つを順番を考えて取り出す「順列」なので、
5P5 = 5*4*3*2*1
もしくは、最初の人は5種類から選択するので、5通り
次の人は最初の人が選ばなかった4種類から選択するので、4通り
・・・
よって、
5*4*3*2*1
でもいいでしょう。

したがって確率は、
5P5/5^5 = 5*4*3*2*1/5*5*5*5*5
= 24/625
です。

回答No.2

noname#21343

最初の審査員はどの作品に投票してもよいから、選択肢は５個→ある一つの作品を選ぶ確率は５分の１。
　で、投票がすべて分かれてしまうためには、次の審査員は「最初の審査員が投票した以外の作品」に投票しなければならないので、選択肢は４個→確率は４分の１。以下も同じように考えていくと、

　選択肢の数は（５×４×３×２×１）分の１。で、５つの作品すべてについてこの式が成り立つので×５。

　――でいいと思うんだけどなぁ。

　はい、ワタシも２０年ぐらい前の文系です(^^ゞ。

回答No.1

TK0318

式は多分

５Ｐ５/５＾５
だと思います。

５＾５（５の５乗）・・・全部の組み合わせ
５Ｐ５・・・５人が１票ずつ投票する組み合わせ＝５枚の絵を順番に並べる組み合わせ

答えは24/625です。

・・・自信ないです・・・