時間の意味を教えてください

質問

添付画像の時間で、１時と４時の意味だけがわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

tsukita · ベストアンサー

おもしろい時計ですね～！
＞まったく関係ないですが、一般に入手できるものならどこで手に入るか教えてください（＞＿＜）

本題ですが、１時についてはわかりませんが、４時については多分“位数７の乗法群における２の逆元”間違いありません。

まずmod 7というのは、modulo 7（７を法とする数の世界）という意味です。どういうことか説明してみますね。

一般に整数は
…,-2,-1,0,1,2,…
と負の方向と正の方向に無限に続く数の列ですが、ここに「７＝０」という法則を入れます。すると、例えば、次のような計算が成り立ちます。

１＋３＝４（これはまだ普通ですね。）
２＋５＝０（mod ７）
４＋６＝１０＝３（mod ７）

こんな具合です。加法（＋）だけじゃなくて乗法（×）についても考えることができます。

２×４＝８＝１（mod ７）
６×６＝３６＝１＋７×５＝１＋０×５＝１（mod ７）

この法則にのっとって、１～６の数に対して、掛け算をして１になる数を考えます。

１×１＝１（mod ７）
２×４＝１（mod ７）
３×５＝１（mod ７）
４×２＝１（mod ７）
５×３＝１（mod ７）
６×６＝１（mod ７）

ある数Ｘに対して、掛け算をして１になる数を、Ｘの（乗法に関する）逆元といって、Ｘ^{-1}（Ｘのマイナス１乗のことです。）と書き表します。上記の数式は
１＾｛－１｝＝１（mod ７）
２＾｛－１｝＝４（mod ７）
３＾｛－１｝＝５（mod ７）
４＾｛－１｝＝２（mod ７）
５＾｛－１｝＝３（mod ７）
６＾｛－１｝＝６（mod ７）
ということですね。というわけで、mod 7の世界で、２＾｛－１｝は“４”と同じです!!

ちなにみ、mod は０以外のどんな数に対しても考えることができます。これは負の数だって構わないのですが、マイナスとプラスの関係は鏡に映しただけのような物なので、通常は正の整数について考えます。例えば、mod １１であれば
３×４＝１２＝１
なので、時計の４時を

３＾｛－１｝（mod １１）

と表してもいいわけですが、このmodの概念を深く勉強すると、なぜmod ７を選んだのか、この時計の作成者の意図も感じることができますよ☆

１時は何のことなんでしょう？？私も知りたいです。

お礼

逆元の解説をありがとうございました。理解できました。

ところでこの時計、検索してみたら売ってるみたいですよ。20$＋送料で。
http://www.etsy.com/view_listing.php?ref=vl_other_2&listing_id=21472564

こちらはAIRスクリプトで作るclock
http://d.hatena.ne.jp/aomori-ringo2/20090210/1234276177

なげやり時計
http://sta-la-sta.com/2008/08/25/823/

おもしろ数学時計
http://conceptisaddict.blogspot.com/2009/01/time-and-mathematics.html

オークン　チュラウン　d(⌒O⌒)b

回答No.3

R_Earl

1時の方に関してです。

Wikipediaに「数学定数」という項目があるのですが、
そこに1時の記号と同じようなものを発見しました。
ルジャンドルの定数と呼ぶらしく、値は1みたいです。

お礼

Nr.1の回答者さまのお礼に書いたURLにヒントがありました。

それによりますと、
「B is Legendre's constant. He guessed B to be about 1.08366」

だそうです。ということで、ルジャンドルの定数で合っているようですね。調べていただき、ありがとうございました。

回答No.2

proto

2^(-1)(mod 7)の方だけ。
　　x ≡ y (mod 7)
のような式を合同式と言います。
意味としては7で割った時の余りが等しいときに≡(合同)で結んでいいよ、と言うことです。
このときの7を法といいます(7でなくとも何でもいいんですが)

例えば
　　17 ≡ 10 ≡ 3 (mod 7)
　　10 ≡ 5 ≡ 0 (mod 5)
等です。
この合同式では、通常のイコールで結ばれた等式のように、両辺に同じ数を足したり掛けたりすることが出来ます。

では2^(-1)(mod 7)について見ていきましょう。
　　x ≡ 2^(-1) (mod 7)
と置いてxを求めます。
まず両辺に2を掛けて
　　2x ≡ 1 (mod 7)
で、ここから先はいろいろ解き方があるんですが、x=0～6まで高々7個の数を代入してみて確かめればよいので、結局x=4のときのみ
　　2*4 ≡ 8 ≡ 1 (mod 7)
となり成り立つことが分かります。
以上より
　　 2^(-1) ≡ 4 (mod 7)
です。
ホントはx=11でもx=18でも式を満たすので解は無限にあるんですが、一般的にpを法とするとき0からp-1までの整数を余剰系として考えるので、その中ではx=4のみが式を満たすことになりますね。

お礼

modのわかりやすい解説をありがとうございました。

とてもよくわかりました。