コンデンサのみの四端子定数

質問

I1→ 　　　　　　→I2
　　・---------------------・

E1↑ 　　 コンデンサC　 　 　↑E2

　　・---------------------・
上の図（へたくそですいません。コンデンサCの文字の上と下に線をつなぐと考えてください。）の四端子定数が求められません。定数B,Dを求めようとするとうまくいきません。
I2＝0の時
E1=E2...式1
E1=I1*(1/jωC)...式2
式1,2より
A=1 C=jωC
となりました。
E2=0の時の式がたてられません。なのでB,Dを求まりません。
どんな式が立つのでしょうか?

回答No.6

foobar

若干コメント
出力を短絡(E2=0)、開放(I2=0)で考えるときは、

開放時(I2=0に固定なので)
E1=A E2
I1=C E2

短絡時(E2=0なので)
E1=B I2
I1=D I2
の状態で考える方がすっきりするような感じがします。

今回の場合には、出力短絡条件下では、コンデンサの両端が短絡されているので、コンデンサを取っぱらって考えてもよい（結果、入出力間が単に電線でつながってるだけ、として扱ってよい）、ということになるかと思います。

余談
出力を短絡、開放して、パラメータを決定する手法は
中身が明確でない（ブラックボックス）の場合でも扱える
実際の回路の測定でも（最大電流や電圧の制限はありますが）使い易い
方法として便利な手法かと思います。（むしろ、こういうときに使うのが主のような。）

回答No.5

noname#101087

>この問題でも 出力の開放、短絡を考えて解くことはできますか？
>その場合E2=0の時の式はどうなりますか？

出力の開放・短絡というのは、
　　A = [E1/E2]_I2=0 = 1
　　B = [E1/I2]_E2=0 = ?
　　C = [I1/E2]_I2=0 = jωC
　　D = [I1/I2]_E2=0 = ?
のやりかたですね。
確かに E2=0 のままじゃ勘定できませんね。
E2→0 の極限をとる考え方もありでしょうが、頭脳がオーバーヒートしそうです。

そもそも、入出力端子間が直通で非零のアドミタンスY を接地接続した 2-ポートは、アドミタンス行列を勘定できません。
インピータンス行列は勘定できるので、それを求めてから ABCD-行列へ変換するのが安全。

逆に、インピータンス行列を勘定できない 2-ポートもあります。
入出力端子間に非零のインピーダンZ を直列に挿入したもの。
アドミタンス行列は勘定できる。
それから ABCD-行列へ変換。

お礼

いろいろな解き方があるのですね。とても勉強になりました。丁寧にお答えいただきほんとにどうもありがとうございました。

回答No.4

foobar

＃１お礼欄に関して
E1の端子とE2の端子が直結されているので両者の電圧は等しくなります。
したがって、出力を短絡したら、E1=0になります。
また、短絡というのは、「任意の電流が流れても電圧が0」ということなので、I2=0というわけではありません。
コンデンサ両端の電圧も0の一定値になって、コンデンサに電流は流れないため、I1=I2になります。

出力端を、開放、短絡して定数を算定するときには、
お礼欄　2．の手順を使うかと思います。
1．の手順だと、E1,I1をE2,I2であらわす式が求まった時点で、＃２さん回答にあるように各定数がわかります。（開放、短絡の条件を入れて計算を簡単にするメリットがない）

お礼

そういうことですか！すっきりしました。いろいろ教えていただきましてほんとにありがとうございました。

回答No.3

noname#101087

>...... 四端子定数を求める手順として
>1、出力の開放、短絡は考えず先に式をたてて、その後その式にE2=0の時の解、I2=0の時の解を求める。
>が正しいのか それとも
>２、出力の開放E2=0の時の回路を想像して式をたてる。出力の短絡I2=0の時の回路を想像して式をたてる。
>の方が正しいのでしょうか？

ご質問の回路ならば、いきなり
>　E1 = E2 + 0*I2
>　I1 = jωC*E2 + I2
と書けますから、「出力の開放、短絡は考えず先に式をたて」て済みました。

一般の場合、そうはいきません。
まず回路方程式を立てたあと、入出力端子対以外の変数を消去する、という手順が要ります。

補足

ほんとだ！そのままの式だ！
(1 0)
(jωC 1)
ということですね。

ちなみにこの問題でも
出力の開放、短絡を考えて解くことはできますか？
その場合E2=0の時の式はどうなりますか？

回答No.2

noname#101087

>2＝0の時
>E1=E2...式1
>E1=I1*(1/jωC)...式2
>式1,2より
>A=1 C=jωC
>となりました。
>E2=0の時の式がたてられません。なのでB,Dを求まりません。

I1 の式が抜けてるからでしょうね。

　E1 = E2 + 0*I2
　I1 = jωC*E2 + I2
の係数行列が
　|A　B|
　|C　D|
なのでしょうから、これでチョン。

回答No.1

foobar

E2=0のとき、
E1=0　-＞ B=0
I1=I2 -> D=1
になりそうに思います。

補足

foobarさんいつもありがとうございます。ほんとにいつも助けられます。

>E2=0のとき、
>E1=0　-＞ B=0
これはわかるようなわからないような。E2=0は短絡ということですよね。するとコンデンサにE1の電圧がかかるのではと思えたりもするのですが、モヤモヤした感じです。

>I1=I2 -> D=1
電圧が0なら電流は流れない=0でI1/I2=0だと考えてしまいます。

いずれも間違った考えだと思うのですが指摘いただけないでしょうか。

またこのような四端子定数を求める手順として
1、出力の開放、短絡は考えず先に式をたてて、その後その式にE2=0の時の解、I2=0の時の解を求める。

が正しいのかそれとも

２、出力の開放E2=0の時の回路を想像して式をたてる。出力の短絡I2=0の時の回路を想像して式をたてる。

の方が正しいのでしょうか？