完全な円や球は、存在しない？

質問

円の面積出す時に、円周率って使いますよね。
数字が割り切れないという事は、完全な円や球は存在しないと言う事なのでしょうか。

円運動は時間の流れや、引力に密接な関係があると思っているので、どうなのか、教えてください。

回答No.15

dekopon211

>数字が割り切れないのは、中心点の分の誤差という事でしょうか？

質問の意味がよくわかりませんが、
中心の点の大きさがあるからということでしょうか？
だとしたらそれは間違いです。
点に大きさはありません。

回答No.14

dekopon211

＞関係ない、話をしてしまいすいません。出来たら教えてください。

別に質問されたほうがよいと思います。

お礼

そうですね。申し訳ありません。

あれから、少し考えました、数字が割り切れないのは、中心点の分の誤差という事でしょうか？

回答No.13

Corneria

#12です。そういうことならわかりました。

円周率が整数で割り切れないことと、完全な円や球が存在しないということは全く無関係です。

確かに、円周率は整数で割り切れません。完全な円を現実世界で見つけるのは難しいです。

しかし、この２つの事象は無関係です。

お礼

回答ありがとうございます。

最初になぜこの質問をしたかと言うと、円の面積を求める時に、円周率を使い計算するので、掛ける数字が正確に出ていないので、単純にそんな風に考えたのですが、質問のしかたが悪くなってしまい、申し訳ありなせんでした。

全く関係のない話ですが、昔に宇宙は膨張していると聞いたことがあるのですが、それってマンガとか連載が続くと本が増えるのと同じで、時間が流れる事によって、記憶の様なモノが、空間とか物質となって拡大・膨張していると言う事なのでしょうか？

関係ない、話をしてしまいすいません。出来たら教えてください。

回答No.12

Corneria

補足要求です。
完全な円ってどういう意味でしょう？

補足

なにぶん素人な者なので申し訳ないです。

全てが同じＲってことでしょうか。

全く歪みのない、円。

専門的な事は、解らないですが、そんな感じで、お願いします。

回答No.11

noname#175206

現実世界は人間の都合など知ったこっちゃありません。円周率などというものは人間が現実を数学的・物理学的世界に書き表すための都合です。それが書き表せないのは人間の都合に過ぎず、現実世界の球（回転しないブラックホールの事象の地平面とか）は、そんな都合とは無関係に存在しています。
　そしてその数学的世界ですら、分数や書き終われるあるいは循環する小数で表せる有理数は非主流派です。数直線で無理数を引き抜き有理数だけを密にならべるとどうなると思いますか？　長さ0の点になってしまうのです。つまり無理集が数の主役なのです。

お礼

そうなんですよね、なので、どう言うモノから、世界が存在しているか知りたい訳です。

そこで、円と言うモノが、世界を構成している、根源的な法則の一つではないかと、勝手に思った訳ですが、その形として、どうなのかと思い質問してみました。

回答ありがとうございました。

回答No.10

sanori

＞＞＞それって、正確な円があるとして、それをπと言っているような気がするのですが。

そのとおりです。
円が存在し、直径も存在するから、πが存在するのです。

つまり、πがあるから円が存在すると考えるのは、本末転倒だということなんですね。

では。

お礼

回答ありがとうございました。

なるほど、参考になりました。

回答No.9

sanori

こんにちは。

√２　や　√３　の大きさを表す線分は、簡単に作図できます。
一方、円周率πの大きさを表す線分は、作図できないことが知られています。
そして、また、
πは無理数で、小数点以下、無限に数字が続きます。
よって、
πの大きさを表す線分を描くことはできません。

ただし、
π　＝　円周の長さ　÷　直径
と定義することはできます。
円において、円周の長さ、直径というものは存在します。
その、存在するもの同士の割り算で定義できるということは、正確なπは存在するということです。

直径＝Ｒ　の円の円周の長さは、紛れもなく　πＲ　です。
なぜならば、そういう定義だからです。
ですから、πＲ　という長さの円周は存在します。
よって、直径がＲの完全な円は存在します。

直径Ｒの球は、中心を通る任意の角度方向で輪切りにすると、
その断面である円の周の長さは、πＲ　です。
中心を通る輪切りは無限通りあり、その円周が球の表面なので、
やはり、直径がＲの完全な球も存在します。

こんな説明でよろしいでしょうか。
ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございました。

それって、正確な円があるとして、それをπと言っているような気がするのですが。

回答No.8

cyototu

質問者さんは0.999999....と割り切れずに永久に続く数と１とどちらが大きな数字だと思いますか。実は、同じ数字なのです。証明してみましょう。

1= 3 x (1/3) = 3 x 0.3333333.... = 0.99999999....

証明終わり。ですから、もし質問者さんは１が存在していると思うなら、割り切れないから存在しないと言うのは、論理的に矛盾しています。質問者さんは、１は存在していると思いますか？

お礼

回答ありがとうございます。

確かに、書き方に問題ありです。すみません。

面積を出す時に、掛ける数字が正確になっていないという事は、完全な円って、作れないのかな。っと最初に思った訳です。

でもまー数字関係なければ、前の回答者の１点からの距離の等しい点の集合と考えれば、理論上は出来るのかなって、思いました。

回答No.7

BookerL

＞数字が割り切れないという事は、完全な円や球は存在しないと言う事なのでしょうか。

　「数字が割り切れない」と書かれていますが、単に直径と円周の比が小数表記できない、ということではないのですか。正方形の対角線も、一辺の長さと比較するとき「割り切」れません。

　それと「完全な円や球は存在しない」ということとどんな関係があるのでしょう？
　もちろん、どんな正確なコンパスを使おうとも、原子レベルのでこぼこがあって、現実世界には完全な円は存在しないでしょうが、数学は現実世界にあるものを対象にするのではありません。「１点からの距離の等しい点の集合」というものを考えて、それを円としているわけです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

aoiyaou

そもそも、円の面積を円周率を使って求める、という算出

方法は後付けのものであって、ユークリッド幾何学で円は

一つの公理であって、仮定ともいえる。

すなわち、「一点を中心にして任意の半径の円を描く事ができる」

という、仮定に異議を唱えても意味がないのです。

お礼

回答ありがとうございます。

異議を唱えているつもりはないのですが、円周率を見て、そう言う事なのかなーと思い、本当の処はどうなのかと思い質問してみました。