楕円の面積

質問

楕円 D:(ax+by)^2/α^2+(cx+dy)^2/β^2≦1 に関して
Δ(デルタ) = ad-bc と定義し、この Δ の値が 0 でないとき、D の面積
∬_D dxdy を求めるためには、どうすればよいでしょうか。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

ax+by=X, cx+dy=Y として置換積分すればよいのでは？

∬Ddxdy=∬X^2/α^2+Y^2/β^2dXdY X (1/Δ)=(1/Δ)αβπ

(1/Δ)は置換積分のヤコビアンです。

ヤコビアンの定義と行列の固有値の性質から、
座標系が上のように一時変換で変換される場合は
変換行列の行列式の逆数になります。

お礼

ありがとうございます。