過渡現象について、わからない問題があるので教えてください。

質問

過渡現象について、わからない問題があるので教えてください。

図のように回路が作成されていて、t=0のとき、V1=0V,V2=12V とする。
t>0のときのV2についての式を表し、その時間変化の図を描け。

このような問題なのですが、スイッチの問題と勝手が違い、全く分かりません。
わかります方どうか回答例をお願いします。

回答No.3

ichiro-hot · ベストアンサー

１）t=０　コンデンサ２に蓄えられている電気量　Q＝C2・V2(0)
２）ｔ＞０　
(1)　ｑ１＝C1・V1　,　ｑ２＝C2・V2
(2)　ｑ１＋ｑ２＝Q
(3)　キルヒホッフの法則
　　　V２－V1＝IR
　　※抵抗の下を基準。時計回りにとった。
(3)に(1)を代入し、さらに(2)からｑ２＝Q-ｑ１を代入。
整理して、
　-｛（１/C1）＋（１/C2）｝・ｑ１＋（Q/C2）＝IR
　電流　I　を右回りにとっているので、電流の方向と電荷ｑ１の増える方向は同じなので，
　　I＝ｄｑ１/ｄｔ
　したがって、
　-｛（１/C1）＋（１/C2）｝・ｑ１＋（Q/C2）＝R・ｄｑ１/ｄｔ
　の微分方程式を解いてｑ１を求める。
（長たらしいので省略します。係数をうまく置き換えて下さい。）

　さらに、求めたいものはV１（ｔ）なので、このｑ１を使って、
　V1(t)＝ｑ１/C1

　を求める。
　初期条件ｔ＝０でV1(t)＝０で積分定数を定めると，
　V１(t)＝｛C2/（C1+C2）｝・V2(0）[1-exp｛－（1/R）・（１/C1+１/C2)・ｔ｝

　これはｔ＝０で原点を通り、ｔ＝＋∞で｛C2/（C1+C2）｝・V2(0）＝８Vに収束する指数関数になる。｛時定数（1/R）・（１/C1+１/C2)｝

回答No.2

noname#101087

>スイッチの問題と勝手が違い、全く分かりません。

でも、スイッチの問題なのです。
スイッチを介在させないと、「t=0のとき、V1=0V, V2=12V」にできませんから。

　http://www.geocities.jp/spwks280/test-186.html
>CR回路の過渡現象

回答No.1

foobar

8μFのコンデンサの電荷をq1、
12μFのコンデンサの電荷をq2とおいて、
回路内を流れる電流をiとでもおくと、
3変数の連立微分方程式ができます。
それを解いて、t=0でのq1,q2の値(初期値)をV1,V2の初期値(０，１２V）で表してやれば、よさそうに思います。