基数変換について

質問

応用情報技術午前問題集を購入しましたが
基数変換について躓いています。
解説がよく分りません。

【問題】
aを正の整数とし、b=a^2とする。aを2真数で表現するとnビットであるとき、bを2真数で表現すると高々何ビットになるか。
※a^2はaの二乗です。

ア：n+1
イ：2n
ウ：n^2
エ：2n

【解説】
8の2乗は64を例に、問題のb=a^2を置き換えてみる。
a(8)、b(64)とする。
a(8)を2進数で表現するとn(3)ビットであるとき、
b(64)を2進数で表現すると6ビットになる。

イ：2n=2×3=6

だそうなんですが、
8は4ビット(1000)、64は7ビット(100 0000)だと思うのですが
どう考えたらよいのでしょうか。

日本経済新聞発行
２００９年度版応用情報技術高度共通午前問題集より

回答No.1

mizutaki · ベストアンサー

回答が問題かと。
８（１０００）じゃなくて７（１１１）で考えるとよく分かります。
そもそも最小値を例にパターンが成立するかを考えるのは、よくない

お礼

aが8の場合3ビットと本の解説にあるけれど
8って4ビットじゃないの？って解説に対するつっこみです。

で、回答を参考に色々調べてきました。
とりあえず、4bitで当てはめて計算して解決しました。

8=1000(4bit)
8^2=64
64=100 0000(7bit)

15=1111(4bit)
15^2=225
225=1110 0001(8bit)

ということで2nが成り立つ。

ありがとうございました。