ラプラス変換で連立微分方程式を解くとき
お願いします。
連立微分方程式をラプラス変換で解くとき、
たとえばx'をラプラス変換すると
sL(x) - x(0)
のようにx(0)が出てきますよね。
ラプラス変換の問題集の場合たいてい初期条件が付いているのですが、
初期条件がない場合はこのままx(0)を答えに使用してもよいのでしょうか。
たとえば演算子法で解く問題の場合、
x' = x - 4y
y' = x + 5y
となっていて、問題集の回答の通り微分演算子で解けば
答えは
x = {(C2 - 2C1) - 2C2t}exp(3t)
y = (C1 + C2t)exp(3t)
(C1,C2は任意定数）
となります。一方ラプラス変換で解くと
x = (x0 - (2x0 + 4y0)t)exp(3t)
y = (y0 + (x0 + 2y0)t)exp(3t)
(x0 = x(0),y0 = y(0))
となります。
これは実は C1 = y0, C2 = x0 + 2y0
と置き直すと同じになります。ここで質問です。
(1)このような問題でふつうは任意定数を使うべきでしょうが、
x(0),y(0)を使ったら不正解なのでしょうか。
(2)そもそもx(0),y(0)は任意定数になるのでしょうか。
(3)なんだかラプラス変換があれば微分演算子法は
いらない子のような気もしなくはないのですが
気のせいでしょうか？
以上です。よろしくお願いいたします。
