量子力学

質問

はじめまして、KKCBです。

量子力学の質問なのですが、よろしかったら協力していただけるとありがたいです。

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■：ポテンシャル＝無限大
□：ポテンシャル＝０

2次元平面上に上の図のような十字型のポテンシャルがひろがっており、この中に電子を閉じこめます。（”道”にあたる部分は無限に伸びています）
すると電子は”交差点”部分に局在するらしいのですが、これをシュレディンガー方程式を使って（直感的に）説明したいのです。

どなたか解説していただけたらすごく助かります。

すみませんがよろしくお願いします。

回答No.1

phyonco

十字型の部分はハミルトニアンの回転対称性を破っている。
そこでこのハミルトニアンの固有状態を、角運動量の固有状態で
展開すれば、十字型の部分があるおかげで高い角運動量状態が
混ざってくる。（そうでなければ状態がある角運動量固有状態に対応
していることになり、それは系は回転対称性を持っていることを意味する
から矛盾する。）高い角運動量状態は、ハミルトニアンを極座標表示
したときに必ず出て来る遠心力部分を通じて系のエネルギーを高くする。
唯一の例外は波動関数が原点付近に局在している場合で、その場合には
回転対称な波動関数が許され、s状態というか、角運動量ゼロだけで
波動関数を構成することが出来、これが最低エネルギーの状態となる。

お礼

なるほど、助かりました！
ご親切にありがとうございました！