最小公倍数

質問

m,n∈N　m≧2　n≧2
m,nの最小公倍数を　l　とおくとき
mZ∩nZ=lZを示したいんです。
）　mZ∩nZ⊇lZ
）　mZ∩nZ⊆lZ　を示します。

）　mZ∩nZ⊇lZは証明出来たんですが　、）　mZ∩nZ⊆lZが証明できません。
ヒントお願いします。

回答No.2

KitCut-100 · ベストアンサー

m.nを最大公約数 Gと互いに素な整数 k,pを用いて
m=kG n=pG l=kpG

と置く。

x∈{mZ∩nZ} ならば x= m*z0 = k*G*z0 またx=n*z1= p*G*z1と表せる。
k,pは互いに素より, z0=p*z2とかける。 よって x= k*p*G*z2
これは xが lZの要素であることを示している。
よって
x∈{mZ∩nZ} ⇒ x∈{IZ}

つまり mZ∩nZ⊆lZ

回答No.1

koko_u_u

>ヒントお願いします。

l が「最小の」公倍数であることを使いましょう。