確率の問題

質問

確率の問題で、青・赤・黄色の三色の状態があります。
青の状態をとる確率が　Ｔ
赤の状態をとる確率が　Ｆ
黄色の状態をとる確率が　Ｒ
とします。
１～ｎの段階で、それぞれ一つの状態をとります。
ｎ段階まで来た時点で青の状態のみを取っている確率を求めない。
ただし、黄色の状態をとった時は再び新しい状態（黄色を含む３種）をとり直します。
※同じ段階で　ｔ　回黄色をとるとそこで終了とする。

この問題について、先生を納得させる回答をもって来い！
といわれたのですが一向に答えが求められません＞＜；
よろしくお願いします…。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

あ…、間違えた。申し訳ない。

段階ひとつ毎に、青、赤、黄に確定する確率が、
黄 … R^t
青 … (1 - 黄) { T / (T + F) }
になるから、n 回続けて青に確定する確率は、{ (1 - R^t) T / (T + F) }^n。

足して 1 にならなくちゃね。

お礼

遅くなって申し訳ありません。
無事レポートの提出が終わりました。
ありがとうございました。

回答No.2

arrysthmia

黄色が続くと、t 回目まで、その段階の色が確定しない…ということかな？
だとすれば、「黄色の状態をとった時は」という言い方は良くない。
その時点では未だ何の状態もとっていない…と考えたほうが混乱は少ない。

段階ひとつ毎に、青、赤、黄に確定する確率が、
黄 … R^t
青 … (1 - R^t) T
赤 … (1 - R^t) F
になるから、n 回続けて青に確定する確率は、{ (1 - R^t) T }^n。

＃ 丸投げ丸教えっぽいけれども…

お礼

なるほど、そういう風になるのですね。
昨夜考えて出た自分の答えが
ｍ段階からｍ＋1段階への行き方が
＝Ｔ＋ＴＲ＋ＴＲ^2＋…＋ＴＲ^t
＝Ｔ{（１－Ｒ^t）/（１－R）}

これがｎまであるので上のｎ乗だと思ったのですが、これは間違いなのでしょうか？

回答No.1

pochy1

私の設問の理解が悪いのかもしれませんが、単純に「n回連続で青の状態を取る確率」を出すのではダメですか？
問題は「黄色を取ったので新しい状態を取り直したら青になった」場合をカウントするかどうかですが、
厳密に言えば、黄色を一旦取った時点で「青の状態のみ取って」いないからアウトのような気がしますので。

補足

すみません、質問の仕方が悪かったですね＾＾；
『「黄色を取ったので新しい状態を取り直したら青になった」場合をカウントするかどうか』
これはカウントして考えます＞＜