森北出版 工業力学第３版 第７章の問題について

質問

「ゴム球を３ｍの高さから水平な床の上に落としたとき、はねかえり係数ｅ＝０.８とすると、いくらの高さまで跳ね上がるか。またこのゴム球が静止するまでにいくらの距離を動くか。」

このような問題があります。
ゴム球が静止するまでの距離（総距離）を求める解答方法が良くわかりません。

バウンドする回数をｎ回として試みたのですが、いまいち…。

お解かりの方、よろしくお願い致します。

回答No.1

owata-www

反発係数の定義は
物体１と物体２がそれぞれv1→v1'、v2→v2'に変化する時
e = - (v1'-v2')/(v1-v2)
です。
今回は、物体２を床とすると
e = - v1'/v1となります。
よって、v1'= -e*v1…(1)となります。
エネルギー保存則より
mgh = 1/2*m*(v1)^2
mg*3 = 1/2*m*(v1)^2　（３ｍの高さから落としたので）
から
(v1)^2 = 6gが求まり、(1)より(v1')^2= (-ev1)^2 = (e)^2*6gが求まります。
さらにエネルギー保存則より、跳ね返った高さをh'とおくと、
mgh' = 1/2*m*(v1')^2 = 1/2*m*(e)^2*6g
より、h' = 3*(e)^2となります。

これを繰り返していけばどのようになるかわかるかと