中３面積比の問題です（数学が得意な方ヒントを下さい！）

質問

1週間ありとあらゆる方法を使いましたが、全く歯が立ちません！
自力で解きますので、ヒントを下さい。
以下問題文です

3点Ｂ、Ｃ、Ｄ及びＣ、Ｆ、Ｅはそれぞれ一直線上にあり、
ＡＢ＝12，ＢＣ＝6，ＣＤ＝18，ＣＦ＝8，ＦＥ＝4，ＡＢ//ＥＣであるとき

1）四角形ＡＢＣＦと三角形ＣＤＥの面積比を求めなさい（答 ５：９）
2）四角形ＡＢＣＦの面積が30√3㎠のとき、3点Ａ、Ｂ、Ｃを通る円と、
3点Ｃ，Ｄ，Ｅを通る円の面積の比を求めなさい。（答３：７）

です。図形はＢ，Ｃ，Ｄを底辺とする２つの三角形が重なる図形です。
（三角形ＥＣＤはＥが上、Ｃが左下、Ｄが右下に角があります）

１）は歯が立ちません。
２）は、三角形の外接円の半径を求められればと考えたのですが…

どんな定理が有効なのかなど教えていただけると助かります。

どうぞお願い致します。

回答No.3

mmk2000 · ベストアンサー

１．だけ。
図はもうすでに書いたと思います。
この問題の場合は相似などの問題として使うより、底辺の比と高さの比で面積比をあらわしたら分かりやすいと思います。

まず、△CDEの面積を１とします。
つぎに△CAFと△CDEの面積の比を考えます。
この２つを見比べるときは2点。
まず底辺ですが、△CAFの底辺CFは、△CDEの底辺CEにくらべて8/12です。
次に高さですが、△CAFの（誤解を恐れずに言えば）高さの基準となるBCは、△CDEの高さの基準となるCDの6/18・・・（１）
△CDEの面積を１としているから△CAFの面積は1×8/12×6/18＝2/9

同様に△BCAの面積を出すと1/3になります。（計算をしてみてください）
四角形ＡＢＣＦ＝△CAF+△BCA＝2/9＋1/3＝5/9
これでもうお分かりだと思います。

さて、（１）についてですが、ここでは相似の考えが使われています。
厳密に言えば△CDEの高さはCDではありませんし、△CAFの高さはBCではありません。ただ、各三角形の頂点から垂線をひいて三角形をつくってみればそれぞれ相似になるため、実際△CDEの高さと△CAFの高さの比はCDとBCの比と同じです。だからこういう計算が出来るわけです。

質問などあればまた適宜お答えします。

回答No.2

fjnobu

問題の通りの図を可能な限り性格に画きます。それを良く見る。そして必要と思う補助線を入れる。補助線はどれかの線に平行又は正三角形、相似形等を作るようにします。

回答No.1

owata-www

ヒント

AB＝CE、AB//CEより四角形ABCEは平行四辺形