面積比について
図のような１辺の長さが12cmの正四面体ABCDにおいて、AP=6cm、AQ=8cm、AR=9cmとするとき、四面体APQRと正四面体ABCDの体積の比を求めよ。
解答は以下のとおりです。
△APQと△ABCの面積をそれぞれS、S'とすると、頂角Aが等しい三角形の面積比であるから
S:S'=6*8:12*12=1:3・・・ア
△APQと△ABCを四面体APQRと正四面体ABCDの底辺とし、この2つの四面体の高さをそれぞれh,h'とするとき
h:h'=RA:DA=9:12=3:4・・・イ
したがって、四面体APQRと正四面体ABCDの体積をそれぞれv,v'とすると、
v:v'=1/3Sh:1/3S'h'
ア、イより
Sh:S'h'=1*3:3*4=1:4
v:v'=1:4
以下質問です。
・解説で面積比を求めるときに6*8を計算してますが、底辺*高さ*1/2でなくてもよいのでしょうか？どうして6*8になるのでしょうか？
・△APQを△APQRの底面としたとき高さがRAとなっていますが、RQではダメなのでしょうか？なぜRAが高さになるのでしょうか？
よろしくご回答願います。
補足
ありがとうございます。 相似条件のある場合、どのように定めればよいか お聞きしてよろしいでしょうか？