超音波 音響特性インピーダンスの問題です

質問

インピーダンスの異なる3層がある。図のようにパルス波がこの媒質中を伝播すると、境界１と２で反射された２つの反射波が戻る。中央の厚さdを小さくすると、2つの反射波は干渉し振幅がdに依存し変化する。
この振幅が最も小さくなるdとパルス波の中心周波数での波長λの関係式は？

d=λ/□　　□＝２or３or４or６or８

解き方、考え方が全く分かりません。z=ρ・cの知識はあります

回答No.1

boobee0125 · ベストアンサー

３つの領域を左からA1、A2、A3とします。領域A1内を左側に進む反射波は境界１からの反射波R1と境界2からの反射波R2の（位相を考慮したうえでの）重ね合わせ（和）です。2つの反射波R1、R2が干渉し振幅が最も小さくなる条件はR1とR2の極性が反転すること、すなわち

R1とR2の位相差 = 180°+ n・360°（nは任意の整数）----------- (1)

となることです。領域A2での音波の位相は波長λの進行で360°変化するので往復距離2dでの位相変化は(2d/λ)・360°となります。またZ1＜Z2＞Z3 の関係から境界2の反射では極性が反転しますがこれは位相が180°変化することに相当します。これより

R1とR2の位相差 = (2d/λ)・360°+ 180°---------------------- (2)

となります。(1)、(2)より

2d/λ = n
⇔
d = n・λ/2 ------------------------------------------------- (3)

となります。n は任意の整数なので n = 1 とすれば

d =λ/2 ----------------------------------------------------- (4)

が得られます。

お礼

毎回迅速且つご丁寧な回答をありがとうございました。
やっと理解することが出来ました。

補足

>Z1＜Z2＞Z3 の関係から境界2の反射では極性が反転します

の部分がどういう理論（法則？）でそういえるのか理解できません。
よって（２）の式に辿り着けません。
それがわかれば全体が理解できるのですが。

Ｚにより極性が反転するということを教えていただければ幸いです。

回答No.2

boobee0125

No.1 です。

>>Z1＜Z2＞Z3 の関係から境界2の反射では極性が反転します
>の部分がどういう理論（法則？）でそういえるのか理解できません。

Z2→Z3 境界面での位相も含めた音圧の反射率 Rp は下記の公式で表されます。

Rp = (Z3 - Z2)/(Z3 + Z2) ------ (5)

これより、Z2＞Z3 では Rp がマイナスになる（極性反転する）ことがわかります。この（５）式は波の性質から得られ、光や電波の反射などでも同じ形になりますが、音波につての導出法については下記ＵＲＬなどをご参照下さい。

http://www.tuat.ac.jp/~yamada/onkyo/chap4/chap4.html