理系大学の経済問題についての質問です

質問

理系大学の一般教養で経済についての講義を受けている者です。
いくつかある問題のうち２問ほどわからないものがあるため、分かる方は教えていただけると幸いです。

Ｋという企業ありありその生産関数が
ｙ＝Ａ^0.25 ×Ｂ^0.25
(y：産出量　A：資本　B：労働)
さらに資本と労働の要素価格をPa＝16　Pb＝1とするとき、この企業が費用最小化を図った時の最適な資本投入量が16単位であるとしたときの、この企業の産出量が何単位かを求めるというのが１問

二問目はｘ財とｙ財を消費するある消費者の効用関数をU＝x^a×y^b　　(a,b>0)で表されるとしたとき、x財とy財の価格をpx、py、所得をIとしたとき各財の需要関数を求め、またx財の価格弾力性、所得弾力性を求める。　というものです。

人から説明聞いても分かったようで分からないで困っています。
どちらかだけでも良いので、できれば分かりやすいようにご教授お願いします。

回答No.4

whitecamel

解くのは解けます。

総費用をTCとして
TC＝１６A＋B　だから
B=TC－１６A
これを生産関数に代入して
ｄｙ／ｄA＝０　で解けると思います。
といてくと
TC=32A=512　となり
B＝２５６　A＝１６
となりました。
だからｙは８ですか。

回答No.3

whitecamel

NO.1の計算をしたものですが、あらためて見てみたら全然ダメですね、この計算。

済みません。

お礼

解いてみようと試みていただけただけでもうれしく思います。
どうもありがとうございます。

回答No.2

elimakitok

理系なら、この種の問題については次のような説明が分かり易いでしょう。
１．ミクロ経済学の主要課題の一つは経済主体の行動分析ですが、その行動を、拘束条件の下での最適化行為として定式化すると、数量的な取り扱いが可能になります。
２．企業の最適化行為はつまり利潤の極大化であり（そのバリエーションとして、産出量一定のもとで費用を極小化するケースがある）、この場合の拘束条件は、収益（売り上げ）一定かまたは費用一定です。消費者の最適化行為は効用の極大化であり、その際の拘束条件は所得一定です。
３．これらの拘束条件および最適化の対象（利潤または効用）が数式で与えられれば（または題意から数式化すれば）、あとは数学の問題です。
４．蛇足までに「数学の問題」がどのようなものかを記せば、基本的には次のようになります。つまり、独立変数がｘとｙの二つであるとき（上の問題はいずれもそのケースです）、最適化対象を U(x,y) とし、拘束条件を K(x,y)=0 とすれば、極大化条件dU=0 （d は全微分を表す）および拘束条件を変形した dK=0 が共に成立するべきですから、これらが満たされる条件と拘束条件の二つからｘとｙが求められることになります。
５．上の二問とも基本形のバリエーションで、第一問は独立変数の一つ（つまりA）が既知となっている一方で拘束条件（産出量）の値が未知であるケース、第二問は最適化の結果としてｘとｙを U と I の関数として定め、それから需要関数や弾力性の式を導くことで解かれます。
以上

お礼

長い丁寧な説明ありがとうございました。
多分、経済学をもう少し勉強した人にはわかりやすい説明だと思うのですが、自分はまだ未熟なので具体的な数値とかでの説明じゃないとピンとこない感じです。どうもありがとうございました。

回答No.1

whitecamel

1問目です。

∂ｙ/∂A＝0.25A＾-0.75・B＾0.25＝16
A＾-0.75・B＾0.25＝64
最適なAが16なので
16＾-0.75・B＾0.25＝64
B＾0.25＝64・16＾0.75
B＾0.25＝64・8　・・・ⅰ

つぎに最適なAが16なので
ｙ＝16＾0.25・B＾0.25＝2・B＾0.25
i式を代入して
ｙ＝2・64・8＝1024
って感じです。

2問目は、量が多いので私のHPにある類似の問題と答えを教えますのでそれを見てください。

http://www.shirokame.com
にある「くれR」のページの2008年の裁判所事務官の問題の36番とおなじく2008年の国税専門官試験の22番が参考になります。

参考URL：

http://www.shirokame.com

お礼

とてもわかりやすかったです。
どうもありがとうございました。