恒等式がわかりません

質問

(問)次の等式がXについて恒等式になるように、定数a、b、cの値を定めよ。

(1)a/x＋b/x+3＝2x-3/x(x+3)

(答)
a/x＋b/x+3＝2x-3/x(x+3)

a(x+3)+bx/x(x+3)＝2x-3/x(x+3)

両辺分母x(x+3)を消去する。

a(x+3)+bx＝2x-3
ax+3a+bx＝2x-3
(a+3+b)＝2x+3

ここから先がどうしたらよいのかわかりません。
私が問いたところまでもし違っていたら教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.2

fukuda-h · ベストアンサー

ｃが無いですね？？？？
解き方を見ると分母を払おうとしているのですね。
＞(答)
＞a/x＋b/x+3＝2x-3/x(x+3)
＞a(x+3)+bx/x(x+3)＝2x-3/x(x+3)・・・(1)？
＞両辺分母x(x+3)を消去する。・・・ＯＫ
＞a(x+3)+bx＝2x-3・・・ＯＫ
＞ax+3a+bx＝2x-3・・・ＯＫ
＞(a+3+b)＝2x+3・・・(2)？これは大きな間違いです。
(1)はa(x+3)/x(x+3)+bx/x(x+3)＝2x-3/x(x+3)ですね。タイプミスですね

(2)は間違ってて(a+b)x+3a=2x-3です整理ミスですね。ここが大きなミスでこんがらがって比較できなくなったのでしょうね。

ここから恒等式の性質を使って(a+b)x+3a=2x-3の係数を比較して
a+b=2,3a=-3
よって、a=-1,b=3

結局、一番大切なところでミスしたみたいですね。

回答No.4

koko_u_

1/(1+x) + 1/(1-x) = 2/(1-x^2)

のような分数式も恒等式と呼ばれるので「どんな x を代入しても成立する」
とすると定義として不適切ですね。

さあ。定義を補足にどうぞ。> ojiyasan さん

回答No.3

nisimatuya

(1)a/x＋b/x+3＝2x-3/x(x+3)

ｘについての恒等式ってことは、ｘの値がなんであれ、式が成り立つってことですよね。
であれば、ｘ＝０のとき左辺の分数の分母が０になってしまうので、
恒等式になりえない気がするんですが？

問題式がどこかおかしくないですか？

回答No.1

koko_u_

恒等式とは何か補足にどうぞ。