平面図形の対角線でできる三角形について（算数）

質問

小学生が解く平面図形の対角線でできる三角形についての問題について質問です。
下記問題が出ました。

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正方形　ひし形　長方形　平行四辺形　台形
の2本の対角線で切って4枚の三角形にわけます。
この時、①②の性質にあてはまるものをそれぞれ全て選びなさい。

①同じ形、同じ大きさの三角形が4枚できる。
②同じ大きさの三角形が4枚できる。

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答えは
①正方形・ひし形
②正方形・ひし形・長方形・台形
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となります。

紙を切って目視したら理解できるのですが、
これはなぜ、こうなるのか、理論的に小学3年の子供に説明する場合はどう説明したらよいでしょうか？

回答No.2

bellflaw17sai · ベストアンサー

台形を対角線で分けたら　下辺を含む三角形が一番大きく、上辺を含む三角形が一番小さくなると思うのですが

平行四辺形のほうじゃないですかね？

平行四辺形を対角線で分けたら向かい合う三角形同士は三辺が等しいので合同ですが隣り合う三角形は
対角線が角を二等分する特別な場合以外は角度が変わってしまうので合同ではありませんが面積は同じです

正方形、ひし形、長方形は平行四辺形の部分集合であり

正方形とひし形が対角線で角が二等分される特殊な平行四辺形です

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

okok456

①同じ形、同じ大きさの三角形が4枚できる。
ひし形：4本の辺の長さが全て等しい四角形
正方形：4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形
ですから正方形はひし形に含まれますね

三辺のそれぞれの長さが同じ三角形は同じ形、同じ大きさですね。

ひし形で対角線でできた隣の三角形と
三辺がそれぞれ同じ長さであるか確認させてはいかがでしょう。

②同じ大きさの三角形が4枚できる。
台形に正方形・ひし形・長方形は含まれますね

三角形の面積は底辺ｘ高さ÷２ですね。
隣どうしの三角形の底辺の長さ、高さが同じか確認させてはいかがでしょう。
対角線との平行線を２本づつ引くと分かり易いでしょう。

お礼

ありがとうございました！