2進法と10進法

質問

2進法と10進法っていうのが良く分かりません。
たとえば　2進法の8桁の数字、
<00000101>を　10進法に直すと５、
<11111111>なら　255、
<01111111>なら　127、って？？
べたべたの文系にも分かるように教えてください。よろしくお願いします！

回答No.1

lamule · ベストアンサー

こんにちは。細かく説明すると長くなりますので、こちらを見てみて下さい。何となく分かるような気がします。

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/numor/numor.htm

お礼

疑問氷解！
すっきりしました！

回答No.5

xinman

2進法というのは一桁増えると2倍になり、10進法というのは一桁増えると10倍になる数の表し方です。

たとえば、10進法で375と表される数は右端の桁から順に見ていくと1の位、10の位、100の位、…となるため
3×100 ＋ 7×10 ＋ 5×1 ＝ 375
であることはご理解できると思います。

2進法の場合も同様の考え方で表されるのですが一桁増ると2倍になるため右端の桁から順に見ていくと1の位、2の位、4の位、8の位、16の位、32の位、64の位、128の位、…となります。
ゆえに、
<00000101>は
128×0 ＋ 64×0 ＋ 32×0 ＋ 16×0 ＋ 8×0 ＋ 4×1 ＋ 2×0 ＋ 1×1 ＝ 5
<11111111>は
128×1 ＋ 64×1 ＋ 32×1 ＋ 16×1 ＋ 8×1 ＋ 4×1 ＋ 2×1 ＋ 1×1 ＝ 255
<01111111>は
128×0 ＋ 64×1 ＋ 32×1 ＋ 16×1 ＋ 8×1 ＋ 4×1 ＋ 2×1 ＋ 1×1 ＝ 127
となります。

お礼

質問をして、ちょっと席を空けてる間に、たくさんの回答を頂いて、とてもびっくりしてます。こうして数人の方のそれぞれの表現で伺うと、ちゃんと自分の頭に残る気がします。どうもありがとうございました。

回答No.4

e-dolphin

２進法について：数字の表し方が２種類しかない世界にあなたがいるとした時にどうやって数を表現するだろうか？を考えてみてください。０と１の２種類の数字を組み合わせて数を表すのです。まず、０は０、１は１でいいですね。じゃあ２はどうやって表すか。それをこんどは１０としよう。３は１１。４は１００。５は１０１。６は１１０。７は１１１。８は１０００。その規則はこの８までの表し方を見ていただければわかると思います。じゃあ３進数、つまり数字を０，１，２の３種類使える世界にあなたがいた場合に数をどうやって表すといいでしょう？
３進数：０は０，１は１，２は２，３は１０，４は１１，５は１２，６は２０、７は２１，８は２２，９は１００、、、わかってきました？
１０進数というのは０から９までの数字を使って数を表現する世界なのです。

お礼

今回質問した件は、むかーし教わった気がしたのですが　すっかり忘れていたのです。突然　本の中に出てきて「？？？」だったもので。。。分かりやすい説明ありがとうございました。

回答No.3

tnt

＾を階乗　として、読んでください．
たとえば、２＾３＝８　（２＊２＊２）　です。

１０進法の１２３は
１＊１０＾２＋２＊１０＾１＋３＊１０＾０　と　表せます。

２進法の1101は
１＊２＾３＋１＊２＾２＋０＊２＾１＋１＊２＾０　となります。

つまり、ｎ進法というのは、ｎになると桁があがる、言い換えれば
ｎの階乗でそれぞれの桁が示せる数の表示方法です。

お礼

あっという間に　何人もの方が回答くださったおかげで、よくわかりました。同じことが書いてあっても、少しずつ違う日本語で表現されると、より分かるんですよね。ありがとうございました。

回答No.2

nobor3

０００＝２の２乗×０　＋　２の１乗×０　＋　２の０乗×０
００１＝２の２乗×０　＋　２の１乗×０　＋　２の０乗×１
０１０＝２の２乗×０　＋　２の１乗×１　＋　２の０乗×０
０１１＝２の２乗×０　＋　２の１乗×１　＋　２の０乗×１
１００＝２の２乗×１　＋　２の１乗×０　＋　２の０乗×０
１０１＝２の２乗×１　＋　２の１乗×０　＋　２の０乗×１
１１０＝２の２乗×１　＋　２の１乗×１　＋　２の０乗×０
１１１＝２の２乗×１　＋　２の１乗×１　＋　２の０乗×１
って事です。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
みなさんわかりやすく説明して下さっているのに、
ポイント出せなくてごめんなさい。