確率について

質問

5択の選択問題が20問あります。
合格するには11問以上正解しなければなりません。
何も考えず、ランダムに回答した場合の合格率はどのくらいでしょう
か？
同様の質問も見受けられたのですが、“２０C１１”などといった記述が私には教養が無く理解できませんんでした。
どなたかわかりやすく解説していただけると助かります。
よろしくお願いします。。

回答No.2

noname#71905 · ベストアンサー

参考

例　3択問題(正解1/3，不正解2/3)でランダムに回答した場合４問中２問正解する確率
問題番号【１，２，３，４】の順に、正解○不正解×としたとき２問正解するのは
(1){○○××，○×○×，○××○，×○○×，×○×○，××○○}の６通り
・・・★これを計算するのが{4Ｃ2}＝{4＊3}/{2＊1}＝6
(2)○が２回{(1/3)の確率が２回}…(1/3)^2、×が２回{(2/3)の確率が２回}…(2/3)^2
以上から、{4Ｃ2}＊{(1/3)^2}＊{(2/3)^2}

ご質問の場合
20問中正解が11問のとき
(1)正解の問題番号別に…20Ｃ11＝167960通り
(2)正解11問，不正解9問…{(1/5)^11}＊{(4/5)^9}＝262144/95367431640625
…(1)＊(2)＝44029706240/95367431640625≒0.00046…≒0.046％
★同様にして、正解数11～20問の確率の和を求めると、約0.056％
つまり、ランダムに回答した場合合格する確率が、約0.056％となります。

{参考}正解の確率
０問…約1.152921504606％
１問…約5.764607523034％
２問…約13.690942867206％
３問…約20.536414300809％
４問…約21.819940194610％
５問…約17.455952155688％
６問…約10.909970097305％
７問…約5.454985048652％
８問…約2.216087676015％
９問…約0.738695892005％
10問…約0.203141370301％
11問…約0.046168493250％
12問…約0.008656592484％
13問…約0.001331783459％
14問…約0.000166472932％
15問…約0.000016647293％
16問…約0.000001300569％
17問…約0.000000076504％
18問…約0.000000003187％
19問…約0.000000000083％
20問…約0.000000000001％
★期待値４問

お礼

ありがとうございました。
よく理解できました！

回答No.1

dxdydzdw

回答の前に確かめさせて頂きたく思います。
20C11などのコンビネーション記号はご存じない訳ですね？
それでは、
（１）階乗の記号、！はご存じでしょうか。例えば　３！＝６　というのは理解できますか？
（２）順列はご存じでしょうか。例えば、４つの異なったものを並べる場合、並べ方は２４とおりあるということはわかりますか？
（３）組み合わせはご存じでしょうか。例えば、４つの異なったものから二つのものを取り出す場合、取り出し方は６とおりだということはわかりますか？
「わかりやすく」と言われても、質問者の方がどこまでおわかりかによって回答は全く違ってきますので、お答え頂きたいと思います。もし、全部の質問に対して「わからない」である場合は、この程度のスペースでは回答は困難です。