ジッター測定は何回測ればよいのでしょうか？

質問

シーケンサやマイコンの応答時間ばらつき（ジッター）を測りたいのですが、何回くらい測ればよいのでしょうか？

いつもは、レコーダで信号を観察し２００回重ね書きしています。
経験上２００回測れば、それ以上続けても同じ結果になるのでそう決めているのですが、確からしさを表現したいのです。
「２００回で何％の確率」とか「何とかシグマ」とか表現できますでしょうか？

回答No.3

jaspachate · ベストアンサー

恐らく重ね書きをした後で、線の重なりの幅と中央値を求めるのだと思います。信号の位置を線の中央にとってその時間分布をとればその形と幅が良くわかるのですが、線が全て重なるのであれば線が確率的に一本以下になる限界を求めるしかありません。
つまり、ジッター時間分布の確率密度分布（全積分を１に規格化してある）関数をG(t-t0)[t0はジッターの中央値]とすれば、２００回の重ね書きで、200G(t-t0)>=1 であれば線が観測されると考えます。Gが正規分布ならパラメータはt0,σですから、観測されたt0と、重なり幅の両端時間、t0+Δt(またはt0-Δt)を200G(t-t0,σ)=1 に代入すればσを求めることが出来ます。そうして確からしさをΔt/σの値で「何とかσ」と言う事ができます。同じ条件で多数回測定し、Δt/σのばらつきを押さえておいた方が良いですね。
また、レコーダの線の太さが太いとΔtは上記より大きめに出ます。線の太さをあらかじめ測っておくなどしてΔtを補正するのが良いでしょう。

ジッターは正規分布になるとは限りませんので、一度は重ね書きせず、一個一個の時間を測定して分布をとることをお勧めします。それが正規分布に近いのであればあまり問題はありませんが、非対称だったり長い尾を引いたりすることもありますので、その性質を把握しておくのが安全です。もしその分布を測定して確率密度分布を（階段関数やスプライン補間関数などで）実験的に求めることが出来たのでしたら、上記関数Gにそれを当てはめ、200G=1で求めた両端の時間の間でGを積分することで、その中に入る確率を求めることが出来ます。

最後に、２００回が妥当かどうかですが、それには正規分布ならΔt/σ、それ以外の分布なら例えばΔt/半値幅を多数回測定してそれらの分布を取り、そのばらつき幅が充分小さいことを確かめる必要があります。正規分布なら２００回といわず回数を増やせばそのばらつき幅が小さくなっていくことは関数形から明らかですので、実験的に充分、と思われるところを確かめておくのが良いでしょう。正規分布にならず、例えば一次の指数関数的な裾を引く場合（e^(-x)のような）には回数を増やしてもばらつき幅は同じ様になります。その場合はもとのGの半値幅などに比べて適当なΔtのところで打ち切るか、Gの積分で９０％などの基準を決めて打ち切る必要があるでしょう。

お礼

回答ありがとうございました。
正規分布かどうか検討します。
また、みなさんの回答の「言葉」についてしらべ、勉強します。
ありがとうございました。

回答No.2

rabbit_cat

文面から想定するに、
ピークtoピークの値なんかを知りたいって感じですか？

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/278_max.htm
なんかに正規分布の最大値の確率分布が載っています。

お礼

回答ありがとうございます。
HPも勉強させていただきますが、次の回答の方にもっと、詳しく書きます。

回答No.1

hypnotize

質問の意味がちょっと分からないのですが・・・。

２００回以上測定すると同じ結果になることが分かっているなら、分布が分かっているのでは？分布が正規分布なら１０回でも２０回でも適当に測定して、標準偏差を求めれば良いです。
普通は正規分布と分からなくても正規分布と仮定して求めます。

そういう意味ではないのでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
うまくかけなくてすみません。
もうすこし、詳しく書きます。

オシロスコープのようなもので、信号の波形を見ています。
応答時間がたとえば、10ms,10.5ms,11ms,10.5ms・・・とみえたとします。
このとき、波形は重ね書きしてしまうので、個々の時間は測れません。
200個の最短時間が10ms,最長時間が11msだったとき、「応答時間は10ms～11ms（＊＊％の確からしさ　あるいは　＊シグマ）」というように表現したいのです。

分布は正規分布と考えます。
このような表現（説明）は可能でしょうか？