二項分布の問題

質問

2つの外見では区別できない壺がある
壺aには赤玉70個と白玉30個
壺bには赤玉30個と白玉70個
最初に壺を選ぶ
壺から一つ玉を取り出す→色を記録する→玉を戻すという実験を12回繰り返した
結果は赤玉8個、白玉4個だった
問題
1.最初に選んだ壺がaであるという条件の元で、赤8個、白4個観察されるという事象が発生する確率は？
2.赤8個、白4個観察されるという条件の元で、取り出した壺がaである確率は？

この問題は大学の統計学の授業で出された問題です、さっぱりわかりません
分かりやすい回答お待ちしてます

回答No.1

yyssaa

1.最初に選んだ壺がaであるという条件の元で、赤8個、白4個観察されるという事象が発生する確率は？
壺aから1回の実験で赤玉を取り出す確率=7/10
壺aから1回の実験で白玉を取り出す確率=3/10
よって12回の実験で赤8個、白4個観察される確率Paは、
Pa=12C8(7/10)^8(3/10)^4
=495(7^8)(3^4)/(10^12)=0.231139696095・・・答え
2.赤8個、白4個観察されるという条件の元で、取り出した壺がaである確率は？
壺bから1回の実験で赤玉を取り出す確率=3/10
壺bから1回の実験で白玉を取り出す確率=7/10
よって壺bから12回の実験で赤8個、白4個観察される確率Pbは、
Pb=12C8(3/10)^8(7/10)^4=495(3^8)(7^4)/(10^12)
取り出した壺がaである確率Pは
P=Pa/(Pa+Pb)={495(7^8)(3^4)/(10^12)}/{495(7^8)(3^4)/(10^12)
+495(3^8)(7^4)/(10^12)}
={(7^4)}/{(7^4)+(3^4)}=2401/2482≒0.967・・・答え