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「数学的発想」について
「数学的発想」とは具体的に、どういった発想または考え方なのでしょうか。 みなさんは「数学的発想」とはどのようなものとお考えですか?
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学生が物理に向いているか、数学に向いているかを調べるためのテストの話を聞いたことがあります。このテストは２問から出来ています。 問1: 学生が面接室に入ると、流しの脇にガスコンロと空のヤカンがある。課題は「湯を沸かせ」です。 ヤカンに水を入れ、コンロに掛けて火を付ければ正解です。 問2:学生が面接室に入ると、流しの脇にガスコンロと水の入ったヤカンがある。課題は「湯を沸かせ」です。 そこでヤカンをコンロに掛けて火を付ければ、この学生は物理向き。 ところが数学向きの学生なら、ヤカンの水を流しに捨てて、「これで問題は問1に帰着された」と答えるんです。 冗談です。 「数学的発想」ってのは、他者がものを考える過程を見て、数学があんまり得意でない人が「自分にはちょっとまねできないなー」と思ったときに発する言葉、かな？つまり、考えた当人には特に数学的発想という意識はない。 お求めの、具体例を吟じます。 例を作って書き並べて、何かパターンを見いだそうとする－。 そのパターンを呼ぶために、勝手に新しい用語をこしらえる－。 ひとつひとつ検討する代わりに、まとめていっぺんに処理しようとするー。 話の細部をばっさり切り捨てて、無理矢理ワクにはめてしまうー。 そのくせどうでも良さそうな細部に、妙にこだわってみたりするー。 本人にしか分からん図を描いて、あっちこっちを線で結ぶー。 問題を一般化して、一見かえって難しくしてから解く－。 現実には全然関係なさそうな、極端な場合を一所懸命考える－。 同じ考え方を繰り返し使って、話をぐるぐる回りさせようとするー。 簡単だと言うから説明を聞いても、なんだかさっぱり分からないー。 それじゃ分からないと言うと、なんでこのくらい分からんのじゃと怒られてしまう－。 あると思いますっ！
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- Cupper
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理論に基づいた応用 例えば有名なところでは 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ＝(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) ＝11+11+11+11+11 ＝55 とか ■ ■■ ■■■ ■■■■ ■■■■■ ■■■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■■■■ ■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■ は ■□□□□□□□□□□ ■■□□□□□□□□□ ■■■□□□□□□□□ ■■■■□□□□□□□ ■■■■■□□□□□□ ■■■■■■□□□□□ ■■■■■■■□□□□ ■■■■■■■■□□□ ■■■■■■■■■□□ ■■■■■■■■■■□ よって 11×10÷2 ＝11×5 ＝55 とか 下は数学と言うよりも算数に近いですけどね
