計算の仕方が分からず困っています

質問

高校２年です。
質問したいのは、α線・β線が磁界の影響を受けて曲がるかどうかということです。
これは、以前霧箱の実験をした時に、磁石をいれたらどうなるかということを実験したのですが、曲がったように見えたのがあり実際に曲がるかどうかを今回は式を用いて検証したいのです。ですが、調べてみたのですがよく分からなかったので今回質問に出しました。
実験に用いているもの。
放射線源・・・ランタンマントルに含まれているトリウム
磁石・・・ネオジム磁石（直径15mm 高さ10mm　円柱）表面磁束密度3000ガウス　※磁石の磁束密度は全て均一といてもらっていいです。

調べてローレンツ力と荷電粒子の力の大きさを比べて、曲がるかどうかを考えればいいのかなと思っています。ですが、荷電粒子の速度が分からず、また、速度と磁束密度を外積するとどうなるのかが良く分かりません。最後に、空間ベクトルで表すと分かりやすいと調べていたら書いてあったので、速度・磁束密度のベクトルでの表し方を教えてほしいです。
雑になりましたが、ご回答いただけるとありがたいです。また、説明不足がありましたら指摘してください。

回答No.2

noname#70519 · ベストアンサー

荷電粒子としてトリウムから出るα線、β線を使おうとしていますね。
天然の放射性同位体として、トリウムには、Th228～232 まで 5種類あります。
従って、どの同位体を使うのか、そして、一つの同位体であっても、最大エネルギー
の異なるα線を複数本出すので、そのことを考慮に入れる必要があります。

速度と磁束密度の外積は、速度のベクトルを i・v_x+j・v_y+k・v_z、磁束密度を
i・B_x+j・B_y+k・B_z とすると（i、j、k はデカルト座標での x、y、z 方向単位ベクトル）
(i・v_x+j・v_y+k・v_z)×(i・B_x+j・B_y+k・B_z)
=i・(v_y・B_z-v_z・B_y)+j・(v_z・B_x-v_x・B_z)+k・(v_x・B_y-v_y・B_x)
として求められます。

既にご存知でしょうが、α線は二個の陽子と二個の中性子からできている粒子なので、
2×1.602・10^(-19)C(クーロン) の電荷を持ち、質量は、4×1.66・10^(-27)(kg) で、
これが飛ぶと、(電荷)×(速度)=(電流) なので、速度と磁束密度の外積は、”ベクトル計算
で求まる方向（今の場合は、α線が磁場によって飛ぶ方向が曲げられるので方向は時々刻々
変わる）を向いた力÷電荷”を表すことになります。この力から、ニュートンの法則を用いて
どのような軌跡を描くか、分かります。

α線（β線もそうですが）のエネルギーは、普通、MeV（10^6eVで、1eV は、電子が
1V の電位差の電圧が掛けられた時に得るエネルギー）を単位として表されるので、
α線の飛ぶ速度は、それから求めます。
相対論的な効果考慮の必要性はその結果で判断します。

β線の場合も同様です。

お礼

親切なご回答ありがとうございます。
とても分かりやすいです。
現在、数値を入れて考えている最中です。
今度、学校で計算した結果に似るか検証してみます。

回答No.1

noname#72861

磁界の影響を受けて曲がるかどうかだけのことなら、
ローレンツ力だとか、速度と磁束密度を外積するとどうなるのかだとか、
速度・磁束密度のベクトルでの表し方などという小難しいことを考えなくても、
α線・β線がそれぞれどういう荷電粒子かということと、
例のファラデーの右手だか左手だかの電磁誘導の法則とで考えればいいんじゃないですか？

お礼

回答ありがとうございます。
ファラデーの法則をwikiで調べたところ下のようにでました。
ファラデーの電磁誘導の法則とは、電磁誘導において、一つの回路に生じる誘導起電力の大きさはその回路を貫く磁界の変化の割合に比例するというもの。
知識がないので、これがどのように関わってくるのかが分かりません。
それと、自分の中では磁界の影響を受けて曲がると思っています。（フレミングの左手の法則から）ですが、ある人から「α線は大きなエネルギーを持っていると思うけどネオジム磁石の磁界程度で曲げることができるの？」と質問されました。これを説明するには法則等で値を入れて計算するしかないのかなと思い調べています。