台形公式を使って解析解を、。

質問

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∫　X^5dx　の定積分の解析解を求めるのに台形公式法を使って
　0　　　　求めよ。　なんですが、

全然回りの答えと合いません・・

10.～　に出来るだけ近い数値が解です。

どの様にして求めればいいのでしょうか。

プログラムではなく手計算での求め方お願いします。

回答No.1

boobee0125

手計算のため刻み幅Δ = 0.5でやります。

台形公式
I = (Δ/2)*{f(a0)+2f(a1)+2f(a2)+,,,+2f(an-1)+f(an)}　
より

I/(Δ/2)
≒ (0)^5 + 2*(0.5)^5 + 2*(1) + 2*(1.5)^2 + 2^5
= 0 + 2/2^5 + 2 + 2*(3^5/2^5) + 32
= 0 + 1/16 + 2 + 2*(243/32) + 32
= 0 + 1/16 + 2 + 243/16 + 32
= (1 + 32 + 243 + 32*16)/16
= (1 + 32 + 243 + 512)/16
= 788/16
= 49.25

∴
I = 49.25*(Δ/2) = 49.25*0.25 = 12.3125

ちなみにこの答えの真値からの誤差は15%程度ですが、同じ刻み幅でシンプソン公式を使った場合の誤差は0.8%程度です。