計算誤差について

質問

行列の固有値計算についての研究をしていますが，教えてください．

発生して許される誤差（相対誤差）はどのぐらいですか？固有値計算が使われる分野によって違うと思いますが，「こういう分野ではこの程度」とか書いてあるものあがあると一番うれしいのですが・・・何か情報あれば教えてください．

ちなみに計算は倍精度で行っています．よろしくお願いします

回答No.1

echoes_x86 · ベストアンサー

こんにちは．
分野だけでなく固有値の計算アルゴリズムにもよりけりでしょう．
純粋に数値計算の話だとすれば，
対称行列であれば，Tが中間型式の三重対角行列であるとして，
ε*(行列Tの要素の絶対値の最大値)
などで決めてはどうでしょうか(εは機械精度，大体10^(-16)程度)．
変動がこれを割ったら収束と見なせば良いのでは？
非対称の行列は扱ったことが無いので一寸分からないですね．
同じに話を進めるならHessenberg行列の要素のオーダーから決められそうですが．

ただし，固有値が何かの評価量(誤差関数など)だとすれば，
これに対応する観測量の有効桁数以上に細かく計算しても意味がないです．