数学の三角方程式と不等式

質問

とりあえず授業崩壊の影響で数学2週間半ずっとやってるんですが
cos＝-√3/2
-√3/2を整数にするのに他に2かける。すると1対2対√3の比率になり、30度だって事が分かるから、
x＝5/6π、7π/5

同様に
sinx≦-√3/2
0≦x≦4x/3 5π/3≦x＜2π
合ってますか？テストまで何気にもう1ヶ月とちょっとなんですよね。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

最初に、三角関数と値と角度の関係の問題の基本は「単位円」を描いて理解することが重要です。これを理解しないと、簡単に問題が解けません。便利な概念ですのでぜひマスターして下さい。

http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/028/0179.html
（角度は「°」（度）の単位になっていますのでラジアンの角度とも相互に変換できるようにしておいて下さい。
60°＝π/3[rad]
45°＝π/4[rad]
30°＝π/6[rad]
90°＝π/2[rad]
120°＝2π/3[rad]
180°＝π[rad]
などやこれらの和や差、整数倍の角度は覚えるか、直ぐ出せるようにしておいて下さい。
そしてそれらのsin,cos,tanなどの三角関数（三角比）を単位円から出せるようにしておく事が非常に重要です。テストなどで非常な効力を発揮します。

本題に入って、
cos x＝-√3/2
も単位円を描いて求めると
x=π-(π/6)=(5/6)π [rad]
と
x=π+(π/6)=(7/6)π [rad]
となります。

>7π/5
これは間違いですね。

>sin x≦-√3/2 [rad]
これも単位円を描いけば,xの範囲は
(3/2)π-(π/6)～(3/2)π+(π/6)
となるから、
(4/3)π[rad]≦x≦5/3π[rad]
となります。
角度の[rad]単位は無次元ですので特につけなくても[rad]と同じ数値になります。強調する場合や「°」（度）の単位と混同する恐れがある場合はつけます。

>0≦x≦4π/3 5π/3≦x＜2π
これは間違いです。
これは
sin x≧-√3/2
に対する解にあたります。
単位円を描けば間違いにすぐ気付く筈です。

回答No.2

774danger

どっちも間違ってますね

上のほうはちょっと惜しいかも
下は全然ダメ

回答No.1

miniture_min

>sinx≦-√3/2
0≦x≦4x/3 5π/3≦x＜2π

sinx=-√3/2なら

60°である事はわかりますよね？
結局xは240°,300°の２つです。

この時sinxの値に注目すると、
xが270°に近いほど小さい値（－１）になる事が分かります。

で、本題のsinx≦-√3/2ですが
式の意味からxに代入すると-√3/2以下になるような角度がxなのですから、
xは240°≦x≦300°です。（4x/3≦x≦5π/3）