数学の質問です。以下の問題の解き方がわかりません。どなたかヒントを教え

質問

数学の質問です。以下の問題の解き方がわかりません。どなたかヒントを教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

(1)sinxsiny = -1/2 これをｘ+ｙ、ｘ-ｙで表す

(2)sinx+cosx = Csin(x+α)
= Ccon(x+β) のときのCとαとβの値

(3)cos^2x をcos2xを使って表す

回答No.2

Kules · ベストアンサー

(1)、(3)については他の方の回答がついているようですので(2)だけ。

これは三角関数の合成とか呼ばれるものです。
まあその公式？を使って解けなくもないんですが、
めんどくさい時は右辺を加法定理で展開してやると
sinx+cosx=C(sinxcosα+cosxsinα)
=Ccosα*sinx+Csinα*cosx
なので、
Ccosα=1かつCsinα=1を満たすC,αを求めてやればよいかと。
Ccos(x+β)も同様です。

以上、参考になれば幸いです。

回答No.1

noname#112109

(1)cos(x＋y)＝cos x・cos y－sin x・sin y
－)cos(x－y)＝cos x・cos y＋sin x・sin y
cos(x＋y)－cos(x－y)＝－2sin x・sin y＝－2×(－1/2)＝1
よってcos(x＋y)－cos(x－y)＝1
(2)分かりません
(3)cos 2x＝2cos^2 x－1　2cos^2 x＝1＋cos 2x
よってcos^2 x＝(1＋cos 2x)/2
これは余弦の半角の公式です。