数列わかりません

質問

2n
Σ(-1)＾k・k＾3
k=1

ってどうやって解いたらいいのでしょうか？（kが1から2nまでって意味でお願いします。

(-1)がk乗なのでとりあえずkが偶数か奇数かで考えてみたのですが、全然解答と違いました↓

2nまでというのをどうやって処理すればよいのかを詳しくお願いします。

回答No.1

noname#75273 · ベストアンサー

k に 1 , 2 , 3 , 4 , 5 … 2n　代入すると、
与式= - 1^3 + 2^3 - 3^3 + 4^3 - 5^3 + … - (2n - 1) + (2n)^3
これを並び替えると、
　　= ( 2^3 - 1^3 ) + (4^3 - 3^3) + … +
⇒再度Σで表せば、解けると思います。

お礼

ありがとうございます!!

そっか一回代入してみると、形がすっきりするんですね！

回答No.2

Mr_Holland

Σの中身を一部解いて、2項ずつに分けたらよいと思いますよ。

　Σ[k=1→2n] (-1)^k k^3
＝Σ[k=1→n} {(2k)^3 -(2k-1)^3}
＝Σ[k=1→n} (12k^2-6k+1)
＝2n(n+1)(2n+1)-3n(n+1)+n
＝n^2 (4n+3)

　ｎ＝１０までで検算したら合っていましたよ。

お礼

ありがとうございます!!それに検算まで↑↑

自分で紙に書いてみたら、ちゃんと最期まで行き着くことができました。

感謝ですm(_ _ )m