重複組合せの問題ですね．
x > 1 , y > 2 , z > 3 , x,y,zは整数 より，
x ≧ 2 , y ≧ 3 , z ≧ 4
が成立し，このとき，
x - 2 ≧ 0 , y -3 ≧ 0 , z - 4 ≧ 0
である．よって，x + y + z = 20 は
(x - 2) + (y - 3) + (z - 4) = 11
と変形できる．ここで，X = x -2 , Y = y - 3 , Z = z - 4 とおくと，
X + Y + Z = 11
となり，問題は次のように書き換えられる．
「X + Y + Z = 11 を満たす，0以上の整数X,Y,Zの組の総数を求めよ」
これは，典型的な重複組合せの問題で次のように考えます．
11個の丸「○」と2つの仕切り「｜」を1列に並べて，
○○○○○○○○○○○｜｜
仕切りで一番左側に分けられた○の個数がX，仕切りに挟まれた○の個数がY，仕切りで一番右に分けられた○の個数がZとする．
たとえば，
○○｜○○○○○○｜○○○ ⇒ (X,Y,Z) = (2,6,3)
｜○○○○○○○｜○○○○ ⇒ (X,Y,Z) = (0,7,4)
○○○○○｜｜○○○○○○ ⇒ (X,Y,Z) = (5,0,6)
といった感じです．
そうすると，求める総数は結局，○11個と｜2つの同じものを含む組合せの総数になりますので
13Ｃ2
で求めることができます．
