組み合わせ

質問

x+y+z=7　を満たす負でない整数x,y,zの組は？？通りある。という問題があります。対称性を使う？とかでよくわかりません。類題では「仕切り」があると考えたりといまいち解き方がわかりません。詳しい解き方を教えてください。

回答No.1

wayne_g · ベストアンサー

左辺の７を○,○,○,○,○,○,○
仕切りを　｜,｜　　　　　　　　　とします。

たとえば、
○,○,｜,○,｜,○,○,○,○と並ぶとすると
ｘ＝２,ｙ＝１,ｚ＝４となります。

求める負でない整数x,y,zの組は
○,○,○,○,○,○,○,｜,｜の並び方になります。

よって、9!/(7!*2!)=36　　　３６組

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

shinchan_k

「x+y+z=7　を満たす負でない整数x,y,zの組」
という問題を
「A君、B君、C君3人に7個のリンゴを分ける。ただし、1個ももらえない人がいてもよい」
と考えると分かりやすいかなと思います。
A君、B君、C君にそれぞれx個、y個、z個のリンゴを分けると考えるのです。あとは#1さんから教えていただいているように解けばいいのです。

お礼

回答ありがとうございます。