センター試験

質問

『放物線y＝x^2+√2と直線y＝ax（a>0）が二つの共有点をもつとき、y軸と放物線と直線で囲まれる部分の面積をS1、放物線と直線で囲まれる部分の面積をS2とする。S1＋S2の最小値を求めよ。』
これの解き方のポイントを教えて下さい。

回答No.3

nious

#2ですが、やってみると自分のやり方が悪い為か簡単な式にはまとまりませんね(笑)。
一応最後まで書きますが、これぢゃあ参考にはならないでしょう。

β-α=√(a^2-4√2)、α^2=aα-√2、α={a-√(a^2-4√2)}/2 から、
S=f(a)=(1/12)*{2√2a+(β-α)^2*(3(β-α)-a)}
f'(a)=(1/4)*{3a√(a^2-4√2)-a^2+2√2}=0 → a=1+√2のとき最小値：(4/3)*(√2-1)

回答No.2

nious

x^2-ax+√2=0 の解をα、βとすると、(α＜β)
S1+S2=f(a)=(aα^2/2)-(1/12)*(2α)^3+(1/6)*(β-α)^3

お礼

二次方程式の解を置くということは、計算がかなり楽になることだと思いました。アドバイスありがとうございます。

回答No.1

snowize

センター試験ならば解答解説があるんじゃないですか？
いずれにせよ、問題の丸投げは規約違反ですよ。

お礼

すみませんでした。規約を読まずに初めてだしたものですから。1対1対応やら変数変換やらわけのわからないもので、どうも普通の解き方が通用しないものでしたから。