統計学で・・・

質問

幾何分布が無記憶性を持つことの証明について載っているサイトはありますか？
指数分布の無記憶性の証明についてはたくさんあったのですが、幾何分布については見つかりませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.1

-souyan-

どこか電子データとして幾何分布の無記憶性の証明が載せられているところが知りたいのでしょうか？
それとも幾何分布の証明自体を知りたいのでしょうか。

後者でしたら
p(1-p)^n　に従う幾何分布とする
鉛筆はしらせたら割かしすぐわかりました。
P(X>n+t | X>n)
=P(X>n+t ∧　x>n)/P(x>n)←条件付期待値の定義
=P(X>n+t)/P(x>n)←幾何分布の性質より

こっから非常に書きにくいので手法だけかきます。
書き出してやってみてください。
片々p(1-p)^nで割ってみる。

そうすると分子は目的とするP(X>t)
てなわけで分母が１になってくれるとうれしいのですが、初項p公比1-pの無限級数です。その答えは・・・・

ってなわけで証明完です。
指数分布のときと定義どおりやってからの発想が少しことなるので指数分布と全く同じやり方でやろうとするとはまりますね。