統計（確率）。。。。。。。。

質問

確率分布関数F(x)=P(X≦x)はx1<x2⇒F(x1)≦F(x2)　　の証明がうまく表せません。当たり前の事なのでどのように証明すれば良いのでしょうか？助けてください。。。

回答No.1

nubou · ベストアンサー

確率密度関数ｐ（ｘ）は
０≦ｐ（ｘ）であり∫（－∞＜ｘ＜∞）ｄｘ・ｐ（ｘ）＝１である
確率分布関数Ｆ（ｘ）は
Ｆ（ｘ）≡∫（－∞＜ｓ≦ｘ）ｄｓ・ｐ（ｓ）である
だから
Ｆ（ｘ２）－Ｆ（ｘ１）＝
∫（－∞＜ｓ≦ｘ２）ｄｓ・ｐ（ｓ）－∫（－∞＜ｓ≦ｘ１）ｄｓ・ｐ（ｓ）＝
∫（ｘ１＜ｓ≦ｘ２）ｄｓ・ｐ（ｓ）＞０
従ってＦ（ｘ１）＜Ｆ（ｘ２）
しかし少し時間があったからつき合ったけど本当に分からないの？

回答No.3

linearis

２つの事象、Ａ，ＢがＡ⊂ＢであるときＰ（Ａ）≦Ｐ（Ｂ）であることから明らかです。Ａ＝｛Ｘ≦ｘ１｝等ととればよいですね（ここで⊂は高校までの記号では⊆の意味で使っています）。

尚、確率密度関数は常に存在するわけではないので注意してください。

回答No.2

nubou

まどろんでいたので
∫（ｘ１＜ｓ≦ｘ２）ｄｓ・ｐ（ｓ）≧０
従ってＦ（ｘ１）≦Ｆ（ｘ２）