数理統計学

質問

数理統計学をやっているのですが

連続分布の累積分布関数は常に連続であるか？

という問いなのですが、
自分の回答は　常に連続である　です
理由は証明はできませんが問題を解いていて不連続になるのを見たことがないからです

自分の回答はあったっているでしょうか？

ちなみに解答はありませんでした

回答No.3

saus · ベストアンサー

訂正。
∀ε∀x∃δ|x-x0|<δ→|f(x)-f(x0)|<ε
ごめん。朝食中。だからfとφがδ関数のように発散しない場合は連続だと終えるでしょう。

回答No.2

saus

あ～でも、δも不連続かもしれない。
f(x)が連続、つまり
∀ε∀x∀δ|x-x0|<δ→|f(x)-f(x0)|<ε
が成り立つ。
確率密度関数が連続であるのか。
それはさすがに、連続か、発散かどちらかですね。
しかも確率密度関数φは
∫φdx=1
を満たす。これは連続でしょう。
g(a)=Pr(a<x<=∞)=∫φf(x)dx
∀ε∀x∀δ|x-x0|<δ→|g(x)-g(x0)|<ε
を証明する。
|g(x)-g(x0)|=∫φf(x)dx-∫φf(x)dx=∫φf(x)dx,[a,a+δ]<=|φf(x)|δ
で連続であることが証明できた。■

回答No.1

saus

はずれ。
f(a)=1
としよう。
∫δ(x-a)dx=1
Pr(a-<x<=∞)=∫f(x)δ(x-a)dx=f(a)
Pr(a+<x<=∞)=∫f(x)δ(x-a)dx=0
で右極限と左極限が同じような値で存在しないので不連続。
1の関数とか、δファンクション。
URLつけとくから、けんきゅうしたら。

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html