単位あわせ

質問

以下の式が成り立っているとします。

Ａ＝ （Ｂ・Ｃ） ／ （Ｄ・Ｅ）

Ｂの単位は、[個]、Ｃは[μＡ／ｃｍ^2]
Ｄは［個／ｃｍ^3］、Ｅは［Ｃ］です。
Ｅの［Ｃ］は［Ａ・秒］です。

この場合、Ａを［ｎｍ／分］（速度の単位）にしたいのですが
途中経過がさっぱりわかりません（数学苦手なもので。。。）

たとえば、Ｂ＝０．０６［個］、Ｃ＝１．９５［μＡ／ｃｍ^2］
Ｄ＝５ｘ１０＾２２［個／ｃｍ^3］、Ｅ＝１．６０ｘ１０＾（－１９）［Ｃ］の時のＡの値［ｎｍ/分］っていくらになるのでしょうか？
途中経過も詳しく教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.5

naomi2002 · ベストアンサー

数値はとりあえず置いといて、単位だけ、計算してみましょう。

[B][C]/[D][E]=｛[個][10^-6 A/cm^2]｝/｛[個/cm^3][A・秒]｝

[個]と[A]は分子、分母で打ち消しあって消える。cmは分子が-2乗、分母が-3乗、割り算して+1乗

=[10^-6 cm]/[秒]

まだ単位が[nm/秒]にはなっていませんが、[長さ]/[時間]にはなっているので、ディメンション（次元）は同じになりました。
nm=10^-9 m, cm=10^-2 m ,秒=1/60分だから

=[(10^-6)(10^-2 m)/(1/60 分)
= 60・10^-8 m/分
= 600・10^-9 m/分
= 600 nm/分

これは単位だけの計算ですから、B,C,D,Eの値が全部1としての結果です。
これに数値を代入して計算しましょう。考え方は同じです。
ポイントは単位も数値と同じように掛け算、割り算できると言うこと。
マイクロとかナノとかはややこしいので、わからなくなったら10^nの形にして、分子、分母で指数の足し算、引き算をする。
数値と単位を別々に計算する。複雑なように見えても、単位の計算は分子、分母で打ち消しあって消えるものが多いので、最後は簡単になります。

下手な説明で、かえってわからなくなっちゃったでしょうか？
がんばってね！

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
『ポイントは単位も数値と同じように掛け算、割り算できると言うこと。
』
という言葉を忘れずにやればいろんな場合にも応用できそうです。
ありがとうございました。

回答No.4

blackdragon

ごめんなさい、書き間違え（＃３）

>Aは、分子・分母に登場し、分母ではμなので、Aは消去し、μ=10^-6が分母に残る。
>cmは左辺の分母と分子に登場するが、分母の方が１乗分多いので、残るが、分母の
>なかの分母なので、分子に持っていく。

Aは、分子・分母に登場し、　分子　ではμなので、Aは消去し、μ=10^-6が分母に残る。
cmは　分母と分子に　登場するが、分母の方が１乗分多いので、残るが、分母の
なかの分母なので、分子に持っていく。

回答No.3

blackdragon

(個・μA/cm^2) / (個/cm^3 ・A・秒）
個は分子・分母ともに登場するので、そのまま消去。
Aは、分子・分母に登場し、分母ではμなので、Aは消去し、μ=10^-6が分母に残る。
cmは左辺の分母と分子に登場するが、分母の方が１乗分多いので、残るが、分母の
なかの分母なので、分子に持っていく。
秒は分母のみに存在するので、そのまま残る。

従って、ここまでのところ、
(10^-6・cm)/秒
となる。

nmは10^-9m、cmは10^-2mなので、cm→nmは10^7倍すれば良い
分は60秒なので、秒→分は、1/60倍すれば良い

従って、単位の変換は、
（10^-6・10^7・nm）/(1/60・分)
となり、60・10・（nm/分）となる。

従って、B,C,D,Eにそれぞれの値をいれて計算した後に、
600をかければいいでしょう。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
どうもμやらｎならで混乱していたようです。
こう丁寧に書いていけばわかりやすいですよね。
ありがとうございました。

回答No.2

nitscape

A = BC/DE
=[個] [μＡ／ｃｍ^2] / (［個／ｃｍ^3］［Ａ・秒］)
そのまま約分して
=μcm/秒
=μcm/sec
μは10^(-6)、cmは0.01m、1secは1/60minなので
=10^(-6)*0.01m/(1/60min)
=60*10*10^(-9)m/min
=600*10^(-9)m/min
nmは10^(-9)mなので
=600nm/min

つまりもとまった数値に600をかければnm/minに直せます。

0.06*1.95/(5*10^22*1.60*10^(-19))*600 nm/minです。（計算が面倒なので省いていますが．．．）

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
みなさんのご回答でどうやればいいかわかってきました。
次からは自分でなんとかしたいと思っています。
ありがとうございました。

回答No.1

hinebot

まず、
１Ａ＝10^6 μＡ （1μＡ＝10^-6 Ａ）
１nｍ＝10^-9ｍ＝10^-7 ｃｍ
です。

これを頭において、Ａ＝（Ｂ・Ｃ）／（Ｄ・Ｅ）から単位だけ考えて見ましょう。
まず、
Ｂ・Ｃ＝[個]・[μＡ／cm^2]=[(個・μＡ)／cm^2]
Ｄ・Ｅ
＝［個／ｃｍ^3]・[Ｃ]=［個／ｃｍ^3]・［Ａ・秒］
＝［（個・Ａ・秒)／ｃｍ^3］
すると、
（Ｂ・Ｃ）／（Ｄ・Ｅ）
＝[(個・μＡ)／cm^2]／［（個・Ａ・秒)／ｃｍ^3］
＝[(個・μＡ)／cm^2]＊［ｃｍ^3／（個・Ａ・秒)]
＝（μＡ・ｃｍ）／（Ａ・秒）
となります。
ここで、μＡとＡを打ち消すために
１Ａ＝10^6 μＡ （1μＡ＝10^-6 Ａ）
を使います。μＡにそろえるために分母に10^6を掛けます。
（Ｂ・Ｃ）／（Ｄ・Ｅ）
＝（μＡ・ｃｍ）／（10^6・μＡ・秒）
＝ｃｍ／（10^6・秒）

あと、ｎｍ／分にしたいのですから、
１nｍ＝10^-9ｍ＝10^-7 ｃｍ（１ｃｍ＝10^7ｎｍ）
1分＝60秒により換算します。
結局
Ａ＝（Ｂ・Ｃ）／（Ｄ・Ｅ）
＝ｃｍ／（10^6・秒）
＝10^7ｎｍ／{10^6・(1/60)分}
＝600・ｎｍ／分
となるので、
Ｂ＝０．０６［個］、Ｃ＝１．９５［μＡ／ｃｍ^2］
Ｄ＝５ｘ１０＾２２［個／ｃｍ^3］、Ｅ＝１．６０ｘ１０＾（－１９）［Ｃ］
の値を代入して、600を掛ければ、単位換算できることになります。

多分、これで間違ってないとは思いますが。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
やはりそれぞれの単位を分解していけばいいんですね。
ありがとうございました。