論理力を伸ばすトレーニングの本

質問

ある調査では、子供の大学進学率は、親が大学を出ている子供のほうが親が大学を出ていない子供よりも平均して高いという。A県では子供を持つ親のうち８０％が大学を出ているのに対し、B県では子供を持つ親のうち４０％が大学を出ている。ところが、A県とB県の子供の大学進学率を比較してみると、両者ともに全体の５０％ほどであった。

最も適切なものを選んでください。
１、A県では大学を出ていない親の子供の数のほうが多い。
２、この研究の発表は一般論にすぎないため、この２つの県にはあてはまらない。　　　　　　　
答えは１なんですがいまいちわかりません。進学率が５０％だから一緒ということじゃないんでしょうか？解説には調査との矛盾が説明できている選択肢と書かれています。矛盾しているのはわかりますが答えがわかりません。　わかりやすい解説をぜひともお願いします。

回答No.5

kzsIV

これは数学の問題です。
「A県とB県の子供の大学進学率を比較してみると、両者ともに全体の５０％ほどであった」とある一方で、「子供の大学進学率は、親が大学を出ている子供のほうが親が大学を出ていない子供よりも平均して高いという」とあって、数値が具体的に出ていませんから、ふつうは解答者が
　親が大学を出ている子供の進学率を　　ｐ
　親が大学を出ていない子供の進学率を　ｑ
　ただしｐ＞0.5＞ｑ　　　　　　　　　　　　　とする。
として演算するものです。
前回は分かりやすいように、７５％　２５％　と実数にしました。
また１組の親は平均して２人の子供をもっているものとして計算しました。

問題
子供の大学進学率は、親が大学を出ている子供は７５％、親が大学を出ていない子供は２５％である。Ａ県では１００組の親のうち８０組が大学を出ているのに対し、Ｂ県では１００組の親のうち４０組が大学を出ている。Ａ県とＢ県の子供の大学進学率は５０％である。またＡ県・Ｂ県ともに親１組の持つ子供の数は平均２人である。

モデルケース
Ａ県　２人×１００組＝２００人＝1.25人×８０組＋５人×２０組
Ｂ県　２人×１００組＝２００人＝2.50人×４０組＋1.67人×６０組

親「が」大学を出ていない子供　と
大学を出ていない親「の」子供　の
表現の違いに注意してください。日本語の文法論理では、両者は同値とまでは言えないにしても、同義として（一方が他方を包含する）使えますが、数学・理科の出題では日本語の文法論理を無視して独特の言い回し（英文法の論理に従っていることが多く、上の「の」は印欧文法の属格の意味に限定されています。）を使うことになっており、初学者を混乱させます。

１、A県では大学を出ていない親の子供の数のほうが多い。
は、日本語の文法論理に従うならば
１、A県では大学を出ていない親のほうが、大学を出ている親よりも子供の数が多い。
です。

回答No.4

suunan

すみません！
わたくしぜんぜんまちがっていました。
(選択肢は合ってましたがマグレです)
★親に対して子供が一人とは限らない★ということを
忘れてました。選択肢1は完全に正しいです。
「子供の数」というのは各県の大学に入った子供の数の合計では
ありません。
親に対する子供の数、つまり子だくさんであるかと
言う意味です。

補足

こういう考えでも大丈夫でしょうか？
研究機関の子供の進学率は、親が大学を出ている子どものほうが親が大学を出ていない子供よりも平均して高いというのを７５％と５０％とする。（大学を出ている親の子供は４人子供を産んだら３人大学に行く、出ていない親の子供は４人産んだら２人行くペースということです）
A県では親は１００人いて８０人が大学を出ていて２０人が出ていない。進学率が５０％ということはA県では２０％が子をたくさんうんでいると考えて子どもの数を４０人と６０人にする（４０人が大学を出ている親を持っていて６０人は大学を出ていない親）研究結果では７５％と５０％であった。ということは３０人と３０人で同じになる。　具体的に説明しようとすると無理やりですがこんな感じでしょうか？　
○か×（できればなぜ×なのかを）お願いします。

回答No.3

suunan

つづきです。

実用的に消去法で考えると

2は「家業を継がせるために」を
3は「経済的に豊か」を
５は「近くに大学がたくさん」を
勝手に足しているのであきらかにぜんぜん間違い。
4もデータがじゅうぶんあることを無視しているので
やはりまったく間違い。

すると1が残ります。
前回書いたようにふたつの県の人口が違うのだから
1も間違いです。しかし、出題の「最も適切な」という言葉は
「最もましな」と解釈できないこともなく、
両県が実在し何県か伏せられており「～の数が少ない」の正誤どちらに賭けるかと言われれば十中八九「正」です。
そして選択肢のひとつは正解という前提なのだから、
1を選ぶのがよいという結論になります。
出題者が数と割合いを混同するとは考えにくいので、
たぶんここまで考える問題だと思います。

回答No.2

kzsIV

Ａ県・Ｂ県ともに、

　　大学に進学する子供の数を100人と仮定します。
　　子供の総数は200人です。
　　大学出の親を持つ子供の進学率を　　　75％
　　大学出でない親を持つ子供の進学率を　25％　と仮定します。
　　大学出の親を持つ子供　　　100人のうち　75人が進学し
　　大学出でない親を持つ子供　100人のうち　25人が進学する　ことになります。

Ａ県では100組の親のうち、大学出でない親は20組ですから
　　「大学を出ていない親の子供の数」は、親１組あたり平均５人です

Ｂ県では100組の親のうち、大学出でない親は60組ですから
　　「大学を出ていない親の子供の数」は、親１組あたり平均1.67人です

「Ａ県では大学を出ていない親の子供の数のほうが多い。」は正しいことになります。

「論理力を伸ばすトレーニングの本」という題から察するところ、出題者は論理学系の人のようで、論理の内容を日本語の文法に従って論理的に記述することは不得手のようです。

お礼

「A県では大学を出ていない親の子供の数のほうが大学を出ている親の子どもの数よりも進学する数が多い→「A県では大学を出ていない親の子供の数のほうが大学を出ている親の子どもの数よりも多い」です。

補足

５人よりも1,67人が多いということでしょうか？　この問いではB県は全く関係ないと思いますが・・・
「A県では大学を出ていない親の子供の数のほうが大学を出ている親の子どもの数よりも進学する数が多い」という意味ではないでしょうか？
７５％と２５％となっていますがたして１００％になる必要は別にないと思いますよ。（もしそのつもりで書いたわけでなければいいです）
この考え方は間違っているんじゃないでしょうか？

回答No.1

suunan

まず、出題文が下手な作文であり字句の水増しがあります。
要約すると
「ある調査では、大卒親の子は大学進学率が他より高い。
A県の大卒親は8０％でありB県では４０％。
ところが、子供の大学進学率は両者ともに全体の５０％ほど。」
となります。

「１、A県では大学を出ていない親の子供の数の～」
割合のみの記述であり数は示されていないので誤り。
両県の親総人口の対比が不明なのだから。
或る二県の人口が倍以上違うことはありえます。
文章コピーの間違いじゃないですか？
もし「１、A県では大学を出ていない親の子供の〔割合〕が
B県より大きい」ならば、
「親の学歴を無視した場合、子の大学進学率が同じであり、
なおかつ大卒親はＡが多いのだから、Ａ県では親が大卒でなく子が
大学に入るケースの〔割合〕がBより多い。そして全体の5割ということはその親子組み合わせで子が大学に入らないケースもＢより多い。
したがってその組み合わせの子すなわち親が大卒でない子の〔数ではなく割合〕が、ＡはＢより多い」」となり、正しくなります。

「２、この研究の発表は一般論にすぎないため」
統計学的に言って両県のデータはじゅうぶんなので
一致しなければおかしい。

補足

全部載せると　
１～５のうち、つぎの文章における大学進学率の比較について説明として最も適切なものを１つ選びなさい。

ある研究機関の発表によると、子供の大学進学率は、親が大学を出ている子供のほうが親が大学を出ていない子供よりも平均して高いという。A県では子供を持つ親のうち８０％が大学を出ているのに対し、B県では子供を持つ親のうち４０％が大学を出ている。ところが、A県とB県の子供の大学進学率を比較してみると、両者ともに全体の５０％ほどであった。
１、A県では大学を出ていない親の子供の数のほうが多い
２、B県では大学を出ていない親は、子供に家業を継がせるために大学を行かせないことが多い。
３、親が大学を出ているほうが一般的に経済的に豊かなので、子供を大学に行かせることが多い。
４、この研究機関の発表は一般論にすぎないため、この２つの県にはあてはまらない。
５、A県では近くに大学がたくさんあり、進学するのによい環境がそろっている。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上
advice！
１、A県では、大学を出ていない親のほうが子どもの数が多いと仮定する。すると、親が大学を出ている子どもの割合は８０％より低いことになる。これより親が大学を出ている子どもの割合がB県と同程度になり、矛盾を説明できる。よって、これが正解
２、B県では、大学を出ていない親は子供を大学に行かせないことが多いとすると、B県はA県よりも大学を出ていない親の割合は多いので、大学進学率はA県よりも低くなることが予想される。これでは、矛盾が説明できない。
３、これは、前提である研究機関の発表の説明である。よって、大学進学率の比較についての説明として最も適切なものとはいえない。
４、この研究機関の発表がこの２つの県にはあてはまらないとすれば、上記のような矛盾が生じる説明にはなる。しかし、他の要因を考慮することで、研究機関の発表の妥当性を覆さずに矛盾を説明できる点で、１のほうがより適切であるといえる。
５、A県では近くに大学がたくさんあり進学するのによい環境がそろっているとすれば、大学を出ている親が多いA県では大学進学率が高くなるはずである。これでは、矛盾の原因を説明できない。
以上より、１が正解となる。
私は４番を選んだので２つだけのせました。勝手なことをし深くお詫び申しあげます。