原子面間隔の求めかたって？

質問

原子面間隔を調べているのですが、計算でも求められると言われました。
計算式を知ってる方いらっしゃいますか？

回答No.5

siegmund

六方晶はともかくとして，ダイヤモンド型は立方晶系，
ルチル型は正方晶系ですから，
面のミラー指数から面の方程式はすぐ出せて，
面間距離もすぐ求まるはずです．
先の私の例を参考にしてください．

pie さんは結晶関係の仕事か研究をされておられるようですから，
ミラー指数(Miller です，鏡のミラーじゃありません，念のため)，結晶面，
のあたりを固体物理学関係の入門書などでもう少し勉強されるようおすすめします．
結晶関係を少しでも扱うのでしたら，いずれ必須です．
本格的にやるのでしたら，結晶学のきちんとした知識が必要と思います．
大変失礼とは思いましたが，アドバイスさせていただきました．

回答No.4

motsuan

用語の訂正ですが、やはりうる覚えだったようで
原子構造因子と書いたのは原子散乱因子（形状因子）というようです。
この散乱因子を振幅として、結晶の単位胞内の原子からの散乱振幅の和が
結晶構造因子です。これを知れば、
原子（原子の面）の場所がわかるというふうに書きました。
（おおよそ、そうなのですが、対象性により
　結晶胞ないで散乱振幅が打ち消しあって消えてしまうことがあります。
　それがＸ線回折の指数付けと 大体同等という意味でした。）
混乱させてしまい申し訳ありません（一人ボケ一人突っ込みですね）。
この辺のことがもし知りたいようでしたら、
大学の講義のようですが、下記のURLを見つけましたのでご覧ください。

各種の構造に関する面間隔については
siegmundがやってらっしゃるようにやればいいのではないでしょうか？
あるいは、X線の構造解析の書籍を当たって見ればいいのではないかと思います。
がんばってください。

参考URL：

http://hrem.sci.toyama-u.ac.jp/Staff/Www_sxi/lecture/SSP_B/

回答No.3

siegmund

> １つの結晶でも（１１０）や（１００）面などの層によって
> 原子面間隔が違うと聞いたのですが

もちろん違います．
簡単に単純立方格子で考えてみてください．
格子定数をａとして，
(100) 面だったら面間隔はａ，
(110) 面だったら面間隔は (1/√2)ａ
です．

いずれも，３つ目の指数がゼロですから，z=0 面 (xy 面) で考えればよく，
(100) 面の面間隔は，x=0 と x=a の間隔ですから，ａ．
(110) 面の面間隔は，x+y=0 と x+y=a の間隔ですから (1/√2)ａ．
こういうわけです．

ダイヤモンド構造は，２つの面心立方格子からなっていて，
一方の格子は他方の格子を立体対角線に沿ってその長さの 1/4 だけ
移動したものになっています．

で，Si 原子の位置はわかりますから，
面を指定すればあとは motsuan の言われるように計算できますね．
上の計算例みたいなことをやればいいわけです．

なお，面間隔には構造因子は直接は関係ありません．
もちろん，Ｘ線の話などでは，構造因子が関与してきます．

補足

そうなんですかー、ありがとうございます！
もしよければ、シリコンでの（１１１）面、（１０１）面での求めかたと、
ルチル構造の（１００）、（１０１）、（１１０）、（１１１）面、
六方晶系の（０００１）面、（１－１０２）面での原子面間隔も
教えてもらえないでしょうか？
お願いします！

回答No.2

dragon-2

ケイ素に関することで、
　結晶はダイアモンドと同じ構造
　隣接原子間距離は２．３５Å

補足

シリコンはダイアモンドと同じ構造なんですか。ありがとうございます。
ところで、１つの結晶でも（１１０）や（１００）面などの層によって
原子面間隔が違うと聞いたのですが、そんなことはないんですか？

回答No.1

motsuan

結晶の話でしょうか？
結晶の話であればＸ線回折の指数付けと
大体同等のことになるのではないでしょうか？
（原子構造因子のために、水素とかは見えないと思いますが）
格子定数と構造因子が分かれば
（原子の位置がわかれば）、
あとは、ベクトルの計算になると思います。
って、違うかな？

補足

ありがとうございます。
シリコンの原子面間隔を調べているんですが、これは結晶ですか？
ごめんなさい。あまり理解していないもので・・・
格子定数は調べたんですが、構造因子というのはどうやって
調べればいいのでしょうか？