面間隔の意味がわかりません

質問

面間隔の意味がわかりません
立方格子の結晶面(hkl)の面間隔=a/√(h^2+k^2+l^2)（式(1)）だと習いました．
この式の説明として「面間隔は原点から面までの距離」ということが出てきました．
僕は面間隔の説明として「ある面の面間隔は，その隣りの立方格子の同じ位置にある結晶面までの距離」だと思っていました．

ここで思ったことがあります．
結晶面(020)の面間隔を求めるとします．

この数値式(1)に代入するとd=a/2となります．
これが正しいなら「面間隔は原点から面までの距離」と言う説明があっているような気がします．

しかし，(020)は最もかんたんな整数比に直すと(010)となり，面間隔d=aとなります．
これが正しいなら「ある面の面間隔は，その隣りの立方格子の同じ位置にある結晶面までの距離」が合っている気がします．

どちらが面間隔の説明として正しいのですか？

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

結晶模型を組んで横から見てください。
１つの面上に格子点が並んでいる面がいくつか見えます。
こういう面があるということがまず出発点です。

＞面間隔は原点から面までの距離

原点は数学的な原点ではありません。格子点の１つです。
立方格子の１つの格子点を原点にとっているのです。
この原点を通る面も同じようにあるのです。
「原点から面までの距離」というのは
「原点を通る面とその隣の面までの距離」と言っていることと同じです。

立方格子の結晶模型といっても立方格子を作る６つの格子点だけでできた模型を考えている場合が多いです。体心立方格子ならその中にもうひとつ格子点を入れます。
これでは面を考えるのには不足です。
１０個ぐらい立方体が繋がっている模型を作って考えてみてください。

補足

ありがとうございます．

＞原点は数学的な原点ではありません。格子点の１つです。
＞立方格子の１つの格子点を原点にとっているのです。
＞この原点を通る面も同じようにあるのです。

原点とした格子点を通り，結晶面(hkl)と等価（正しい表現か分かりません）な面が必ずあるのですか？
これからもよろしくお願いします．

回答No.4

nananotanu

#1です。補足有難うございます。

http://hooktail.sub.jp/solid/millerIndex1/
(010)面と(020)面は必ずしも一致しませんので、そこら辺から考察されたら理解の助けになるかと思い、呼びかけさせていただきました。

お礼

ありがとうございます．
(010)と(020)は常に等しいわけではなく，考えるときによって使い分ける必要があるのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.2

wata717

あなたは狭い袋小路に入って物事をつきつめているようです。まず公式（１）の意味について、よく考えて下さい。公式はその成り立ちを理解して初めて役に立ちます。最初から公式ありきでは混乱するばかりでしょう。
h,k,lの面指数に意味についてよく吟味して下さい。これはX線回折の本を１週間ほど集中して考えて読めば理解できると思います。
実空間の結晶面だけを考えるならば(010)は意味がありますが、(020)は意味がありません。しかし回折現象を考えること、即ち逆空間を考えると(010),(020)共に意味があります。
公式は使用、応用、暗記する前に、公式自体をよく理解してからでないと、結局誤解、危険、失敗を引き起こします。そのためには考える時間を十分確保して下さい。

お礼

ありがとうございます．
もうすぐテストでＸ線回折という言葉を聞いたことがないので質問した次第です．
これからもよろしくお願いします．

回答No.1

nananotanu

(020)面と(010)面は、本当に同じ面ですか？

補足

ありがとうございます．
(020)はそれぞれ2で割って(010)と書くときもある．と書いてあるのです．

(020)は(020)のまま考えると「面間隔は原点から面までの距離」と言う説明があっているのですか？
これからもよろしくお願いします．