パーセンテージについてです。

質問

数学ではパーセンテージの上限は100までと定義されていますが、
金融での金利・交通機関における混雑率など、
100％を超える数値が頻繁に使われています。

これらは本来、百分率の不適切な表示だと思うのですが、
数学とは無関係と解釈しなければならないのでしょうか？

回答No.1

banakona · ベストアンサー

私は理系の大学院を出ていますが・・・

＞数学ではパーセンテージの上限は100までと定義されていますが

こんな定義は聞いたことがありません。
パーセンテージは何かを何かに対して比較したときの割合ですので、１００を超えるものは当然ありえます。

例えば、前年同期５億円だった利益が本年は１２億円だった場合は
　１２÷５＝２．４
　２．４×１００＝２４０（％）
となり、「前年同期比１４０％増」などと表現されます。不適切でも何でもありません。

お礼

回答ありがとうございます。

学生時代、教師から「パーセンテージの上限は
100までと定義されている」と教えられたので、
現在まで誤ったまま認識しておりました。

ご指摘感謝しております。

回答No.7

Ishiwara

数学と無関係ではありません。あくまで数学上の表現です。

(1) 内部比率（全体から部分を見たとき）として使うときは１００を超えられない。
「クラスに、数学の好きな人が４０％いる」この場合は１００が上限。

(2) 指数（比較のための割合）として使うときはいくつでも構わない。
「満点を取った人の数は、去年の３０％増し」この場合は「１３０％増し」もあり得る（もし、去年が１０人、今年が２３人なら）。

お礼

回答ありがとうございます。

内部比率と指数の説明がとても具体的で分りやすく、
勉強になりました。

回答No.6

sanori

こんにちは。

おっしゃる通りかもしれません。
小学校で百分率を習うとき、全体を１００％として、内訳を１００％以下の数字で表しますね。

１００％を超える百分率は、その応用ととらえることができるかと考えます。
分数で言えば、仮分数に相当しますね。
分数が誕生した頃は、仮分数という概念はなかったであろうことは、
容易に想像がつきます。

「新幹線の乗車率は１００％」と言えば、ほとんどの人は、
「全ての座席がちょうど埋まっている」という状況を容易にイメージできるはずです。
１００％未満であれば空席があり、１００％超であれば、立っている人がいる、ということも容易に想像できるでしょう。
ですから、１００％超のパーセンテージは、一般の人達にとっても直感的に理解できると思います。

経済関係の統計で、「２００１年を１００とした指数で表すと」
というような言葉が聞かれますね。
これも「％」という記号がついていないだけで、
一般の人にとって「１００」という数字を基準に考えるのが
直感的にわかりやすいから、１００を採用しているのでしょう。
ご存知でしょうが、指数は１００を超えることはあります。

というわけで、１００％を超える百分率は、元々の百分率の考え方を拡張して、
より便利にしたものと考えることができると思います。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございます。

私の疑問に一定の理解を示して頂き、とても嬉しかったです。

100を超えるパーセンテージは仮分数・拡張された使い方とも
解釈出来るのですね。
とても勉強になります。

回答No.5

arrysthmia

よく、「200％ ありえない。」などの口語表現に対して、
「100％ より大きい数字を持ち出すのは、数学的に間違っている。」
という批判がなされます。この批判は正しいのですが、
それは、百分率の数字が 100 を超えてはいけないからではなく、
「200％ ありえない。」で言う「200％」が確率を表しているからです。
確率の値が 1 を超えることはないので、それを百分率で表したとき
100％ を超えることはありません。それだけです。

百分率は、比較の基準を 100 としたときの、対象の比率を表すものですから、
対象が基準の一部分であって、その内訳の比率を表しているときには、
値は必ず 100％ 以下になります。
これは、百分率の性質ではなく、内訳の持つ性質です。
表現する対象が、全体の内訳でないときには、
100％ を超えることもありえます。

何にせよ、言葉は、意味を理解して使うほうが良いです。

お礼

回答ありがとうございます。

詳細な説明をして頂き、とても分りやすかったです。
百分率と確率・内訳を混同しておりました。

回答No.4

nrb

百分率は、割合の表し方のひとつで、もとにする量を100としたとき、それに対する1の割合を 1 パーセント ( ％ ) として表したものである。

百分率は、つぎの式によって求めることができる。

　　　　百分率(％)＝くらべる量÷もとにする量×100

なので１００％超えても可笑しくないです

お礼

回答ありがとうございます。

具体的な数式まで教えて頂き、
勉強になりました。

回答No.3

debukuro

(A/B )*100 で　A>B　だったら１００パーセントを超えることになります

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

ozunu

>上限は100までと定義されていますが
「全体を100とする」と説明する場合があるので、その辺の誤解でしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。
ご指摘の通りです。