数学☆線形代数

質問

課題で以下の問題があります。
X=R^3とする。
fをX上の１次変換とする。
f^ー1(0)={x∈X|f(x)=0}はXの部分空間となることを示せ。

これなんですが、「１次変換とする。」はわかるんですが、「部分空間となる」ことはどういうことから証明していけばいいかわかりません。
わかる方手順おねがいします。

回答No.3

kup3kup3

◎Ｗが　（Vの）部分空間
⇔(1)　x∈Ｗ，y∈W　ならば　x+y∈Ｗ
　　　かつ
　(2)　λ∈R　, x∈Ｗ　ならば　λx∈Ｗ
　となることです。この２つを示せばよいのです。
そこでＷ=f^(-1)(0)としてやってみよう。

補足

x∈Ｗ、y∈Ｗなどはどうやって導けばいいですか？
初歩的な質問ですみません。

回答No.2

Tacosan

「部分空間である」ことの定義を満たしているかどうかを調べるだけ.

回答No.1

koko_u_

>「１次変換とする。」はわかるんですが
では、まずその「わかる」内容を補足にどうぞ。

補足

つまり

f(x+y)=f(x)+f(y)
（x,y∈X）
f(λx)=λf(x)
（x∈X，y∈R）

ということですよね。