runge kutta gill 法

質問

4次のrunge kutta gill法で、

d^2y/ dt^2 = d^3y/dt^3 + k + g の計算方法を教えて下さい。

k,g : 定数
FORTRAN77で、計算しようと思っているのですが、どのようなプログラムを作ればよいのでしょうか？

回答No.1

nta · ベストアンサー

形式どおりに実行するのであれば、
Y=d^2y/ dt^2
と置くと
Y' = Y - k - g
ですから、初期値を(t1,Y1)として逐次ステップを
Yn+1 = Yn + (k1 + 2 K2 + 2 K3 + k4)/6
k1 = h (Yn - k -g)
k2 = h (Yn + k1/2 - k -g)
k3 = h (Yn + k2/2 - k -g)
k4 = h (Yn + k3 - k -g)
で実行すればいいと思いますが、Yからyへの変換に２階の数値微分が必要です。これはきわめて解析精度を劣化させますからできれば先に２階積分した式
dy/dt = y - C1(k - g)t^2 + C2 t + C3
が得られた方がいいのですが。無理でしょうか。

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html

回答No.2

nta

dy/dt = y - C1(k - g)t^2 + C2 t + C3

は
dy/dt = y + C1(k + g)t^2 + C2 t + C3

の誤りです。失礼しました。
なおC1,C2,C3は初期条件から求まる定数です。