時定数と半減期の関係について。

質問

「時定数」と「半減期」について、それと、時定数と半減期の関係について教えてください。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

「時定数」は，本来は変化の特徴的タイムスケールを表す値というべきでしょうが，自然界では指数関数的な変化をする現象が非常に多いので，その場合には，定常状態の値（極限値）との差が初めの1/e倍（≒0.37倍）になるまでの時間で普通は定義されます．

＠減衰（や崩壊）の場合には，元の値の1/e倍（≒0.37倍）になるまでの時間
＠コンデンサーの充電などの場合には，満充電の電圧（極限値）との差が初めの差の1/eになるまで，つまり電圧が初め０だと，1－1/eつまり約63％になるまでの時間（充電の電流で見るとやはり最初の値の1/e倍になっています）．
＠"RC回路"では積RCの値が時定数になっています．

「半減期」は放射性同位元素が崩壊して元の量の1/2倍になるまでの時間で，
半減期をt0，時定数をτとすると，2＝e^ln2 [自然対数　ln2＝log_{e}2]より

Y(t)=Y(0)・(1/2)^(t/t0)＝Y(0)・2^(-t/t0)＝Y(0)・e^{(-t/t0)ln2}
Y(t)＝Y(0)・e^(-t/τ)
を比べれば分かるように，半減期t0＝τln2≒τ×0.693 です．

http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/4G_J.HTM
http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/7C_J.HTM

参考URL：

http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/7C_J.HTM,http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/4G_J.HT