微分方程式

質問

こんにちは。微分方程式についての質問なのですが、
(x^2+1)dy/dx+4xy=4axy^2
をとけという問題で、答えが手元にないので質問させてもらいたいのですが、この問題は
ベルヌーイの定理で線形方程式にしたあと、右辺=0と置き左側の一般かいをもとめ、そのあと右の特解をAx+Bとおきその値を求めそれらを足し合わせるという方法であっているのでしょうか？？
自信がないのでどなたかお願いします。

回答No.2

rabbit_cat

変数分離形なんで＃１の方のように解けばいいですが。
ベルヌーイ型でもあるんで、１階線形微分方程式に直して解くでも、ＯＫです。
＞そのあと右の特解をAx+Bとおきその値を求めそれらを足し合わせるという
斉次方程式の一般解に特解を足すというのはあってますが、特解がAx+Bとおけるっていうのはどうかな。

補足

ベルヌーイで
(x^2+1)dz/dx-4xz=-4ax
となって
右辺が一次なのでそうおけると思ったのですが・・・

回答No.1

nious

dy/dx=4xy(ay-1)/(x^2+1) → ∫dy/y(ay-1)=4∫x/(x^2+1)dx → log|(ay-1)/y|=2log|x^2+1|+c
y=1/{a-C(x^2+1)^2}